2011年高考试题——数学理(安徽卷)解析版

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2、3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:如果事件A与B互斥,椎体体积,其中S为椎体的底面积,那么h为椎体的高.如果事件A与B相互独立,那么第Ⅰ卷(选择题共50分)[来源:学§科§网]一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给

3、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(A)2(B)2(C)(D)(1)【命题意图】本题考查复数的基本运算,属简单题.【解析】设,则,所以.故选A.(2)双曲线的实轴长是(A)2(B)(C)4(D)4(2)C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为,则,,.故选C.(3)设是定义在上的奇函数,当时,,则(A)(B)(C)1      (D)3(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属容易题.【解析】.

4、故选A.(4)设变量满足则的最大值和最小值分别为(A)1,-1   (B)2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1[来源:Z

5、xx

6、k.Com](4)B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示,当目标函数过点(0,-1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以的最大值和最小值分别为2,-2.故选B.(5)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为[来源:学#科#网](A)2(B)(C)(D)(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化,考查两点间距离.【解析

7、】极坐标化为直角坐标为,即.圆的极坐标方程可化为,化为直角坐标方程为,即,所以圆心坐标为(1,0),则由两点间距离公式.故选D.(6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为第(8)题图(A)48(B)32+8(C)48+8(D)80(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2,下底为(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(A)所有不能被2整除的数都是偶数(B)所有能被2整除的数都不是偶数(

8、C)存在一个不能被2整除的数是偶数(D)存在一个能被2整除的数不是偶数(7)D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词,并把结果否定.(8)设集合则满足且的集合为[来源:学科网ZXXK](A)57(B)56(C)49(D)8(8)B【命题意图】本题考查集合间的基本关系,考查集合的基本运算,考查子集问题,考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A的所有子集共有个,其中不含4,5,6,7的子集有个,所以集合共有56个.故选B.(9)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调

9、递增区间是(A)(B)(C)(D)(9)A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性,考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立,则,所以,.由,(),可知,即,所以,代入,得,由,得,故选A.(10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则m,n的值可能是(A)(B)(C)(D)(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证,当,,则,由可知,,结合图像可知函数应在递增,在递减,即在取得最大值,由,知a存在.故选B.第II卷(非选

10、择题共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是.(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知,若T=105,则K=14,继续执行循环体,这时k=15,T>105,所以输出的k值

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