2011年高考试题——数学理(安徽卷)解析版

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写

2、，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B互斥，椎体体积，其中S为椎体的底面积，那么h为椎体的高.如果事件A与B相互独立，那么第Ⅰ卷(选择题共50分)[来源:学§科§网]一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2(B)2(C)(D)（1）【命题意

3、图】本题考查复数的基本运算，属简单题.【解析】设，则，所以.故选A.（2）双曲线的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)4（2）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，，.故选C.（3）设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.（４）设变量满足则的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２　（Ｃ）１，－２　（Ｄ）２，－１[来源:Z

4、xx

5、k.Com]（4）B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易

6、题.【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.(5)在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为[来源:学#科#网]（A）2(B)(C)（D)(5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离.【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D.(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为第（8）题图（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80(6)C【

7、命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.（8）设集合则满足且的集合为[来源:学科网ZXXK]（A）57（B）56（C）49（D）8（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本

8、运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（9）A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题.【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选A.(10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A）(B)(C)(D)(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难

9、度大.【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.第II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和.【解析】由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值