2011年高考试题——数学理（浙江卷）解析版

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设函数,则实数=（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2【答案】B【解析】当时，；当，.（2）把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若z=1+I,则（A）3-i（B）3+i（C）1+3i（D）3【答案】A【解析】∵，∴，∴.(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】D【解析】由正视图可排除A、B选项

2、；由俯视图可排除C选项.（4）下列命题中错误的是（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】若面面，在面内与面的交线不相交的直线平行平面，故A正确；B中若内存在直线垂直平面，则，与题没矛盾，所以B正确；由面面的性质知选项C正确.（5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14（B）16（C）17（D）19【答案】B【解析】可行域如图所示ox

3、y2x+y-7=0X+2y-5=0联立，解之得，又∵边界线为虚线取不到，且目标函数线的斜率为，∴当过点（4，1）时，有最小值16.（6）若，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】∵，，∴，又∵，，∴，∴＝＝＝.（7）若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，由两边同除可得成立；当时，两边同除以可得成立，∴“”是“或”的充会条件，反过来，由或得不到.（8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长

4、轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由双曲线＝1知渐近线方程为，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为＋＝，联立直线与椭圆方程消得，，又∵将线段AB三等分，∴，解之得.（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率[（A）（B）（C）D【答案】B【解析】由古典概型的概率公式得.（10）设a，b，c为实数，.记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可

5、能的是（A）=1且=0（B）（C）=2且=2（D）=2且=3【答案】C【解析】当时，且；当且时，且；当时，且.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数为偶函数，则实数。【答案】0【解析】∵为偶函数，∴，即∴.[来源:Z*xx*k.Com]（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是。【答案】5【解析】时，＝64，＝84，；时，＝256，＝256，；时，＝256，＝625，.（13）设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是

6、。【答案】2【解析】由题意得，∴，，又∵，∴，解之得，又∵，∴.（14）若平面向量α，β满足

7、α

8、≤1，

9、β

10、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是。【答案】【解析】由题意得：，∵，，∴，又∵，∴.（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望【答案】【解析】∵，∴.∴，，，∴.（16）设

11、为实数，若则的最大值是.。【答案】【解析】∵，∴，即，∴，解之得：，即.[来源:学科网]（17）设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是.【答案】【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，，又∵，，∴解之得，∴点A的坐标为.三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.已知且.（Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围；（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数

12、列的首项为a(),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（1）求数列的通项公式及（2）记，，当时，试比较与的大小.（20）本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（21）（21）（本题满分15分）已