2014年高考试题——数学理（重庆卷）解析版.doc

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1、2014年重庆高考理科数学试题逐题详解（解析版）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【2014年重庆卷（理01）】在复平面内表示复数的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】A【解析】，对应点的坐标为，在第一象限，选择【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列【答案】D【解析】设公比为，因为，所以成等比数列，选择【2014年重庆卷（理03）】已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数

2、据得线性回归方程可能为（）【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除，回归直线经过点，故选【2014年重庆卷（理04）】已知向量，且，则实数=（）D.【答案】C【解析】由已知，即，选择【2014年重庆卷（理05）】执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知当时对选项逐一验证知答案为【2014年重庆卷（理06）】已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）【答案】D【解析】因为为真命题，为假命题，为真命题，故选择【2014年重庆卷（理07）

3、】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】在长方体中构造几何体,如右图所示，，经检验该几何体的三视图满足题设条件。其表面积，，故选择【2014年重庆卷（理08）】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3【答案】B【解析】由于，所以分解因式得所以离心率，选择【2014年重庆卷（理09）】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.3【答案】B【

4、解析】用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种排法：每一种排法中的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种，选择【2014年重庆卷（理10）】已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】已知变形为展开整理得即而故，故，排除，因为，所以，选择二、填空题【2014年重庆卷（理11）】设全集______.【答案】{7，9}【解析】显然【2014年重庆卷（理12）】函数的最小值为_________.【答案】【解析】因为，设，则：原式，故最小值为【2014年重庆卷（理13）】已知直线与圆心

5、为的圆相交于两点，且为等边三角形，学科网则实数_________.【答案】4+【解析】易知该等边三角形的边长为，圆心到直线的距离为等边三角形的高，即：【2014年重庆卷（理14）】过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，，若，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】4【解析】设，由知：,所以【2014年重庆卷（理15）】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为则直线与曲线的公共点的极径________.【答案】【解析】直线的极坐标方程为与联立解出：【2014年重庆卷

6、（理16）】若不等式对任意实数恒成立，学科网则实数的取值范围是____________.【答案】-1≤a≤【解析】转化为左边的最小值，左边，当时取等号，故三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.【2014年重庆卷（理17）】已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.解：（1）由已知，周期，解出因为，故只有（2）因为由已知，故【2014年重庆卷（理18）】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3

7、，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.解：（1）所求概率（2）；【2014年重庆卷（理19）】如下图，四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值。解：（1）设，则，在中由余弦定理因为，所以为直角三角形，由勾股定理：，解出所以（2）设点到平面的距离为，由体积法知：即点到棱的距离为，设所求二面角为，则【2014年重庆卷（理20）】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为

8、.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.解：（1），由恒成立知：，故另外联立解出（2）此时，故单调递增。（3）等价于有