2009年高考试题——数学理（重庆卷）解析版

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）本试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题

2、无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率以为半径的球体积：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【答案】B【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。2．已知复数的实部为，虚部为2，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为由

3、条件知，则，所以选A。3．的展开式中的系数是（）A．16B．70C．560D．1120【答案】【解析】设含的为第，所以，故系数为：，选D。4．已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】因为由条件得5．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为对任意x恒成立，所以6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概

4、率为（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为7．设的三个内角，向量，，若，则=（）A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】8．已知，其中，则的值为（）A．6B．C．D．【答案】D【解析】9．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）w.w.w.k.s

5、.5.u.c.o.mA．2B．3C．4D．5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B【解析】是度数为的二面角的一个平面角，的平分线，当过P的直线与平行时，满足条件，当过点p的直线与AD平行，也是满足条件直线，与AD直线类似，过点的直线与BE平行也是满足条件得共有3条。10．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得

6、图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．11．若，，则．【答案】（0，3）【解析】因为所以12．若是奇函数，则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】【解析】解法113．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．【答案】36【解析】分两步完成：

7、第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有14．设，，，，则数列的通项公式=．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】：2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则15．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆

8、的离心率解法2由解析1知由双曲线的定义知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．(16)（本小题13分）解：（Ⅰ）===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它