2014年高考试题——数学理（重庆卷）原卷版.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复平面内表示复数的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）对任意等比数列，下列说法一定正确的是（A）成等比数列（B）成等比数列（C）成等比数列（D）成等比数列（3）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，，，且

2、，则实数（A）（B）（C）（D）（5）执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（A）（B）（C）（D）（6）已知命题对任意，总有;“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（A）（B）（C）（D）(7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）（B）（C）（D）（8）设、分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（9）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相

3、邻的排法种数是（A）（B）（C）（D）（10）已知的内角,,满足，面积满足，记，，分别为,,所对的边，则下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。（11）设全集，,,则________.(12)函数的最小值为___________.(13)已知直线与圆心为的圆相交于A、B两点，且为等边三角形，则实数_________.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按

4、前两题给分。（14）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若，,，则_______.(15)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线与曲线C的公共点的极径_________.(16)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）已知函数的图象关于直线对

5、称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）若，求的值.（18）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.(注：若三个数满足，则称为这三数的中位数)（19）（本小题满分13分），（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥中，底面是以为中心

6、的菱形，，，，为上一点，且，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的正弦值.（20）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有极值，求的取值范围.（21）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上，，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂

7、直并分别过不同的焦点，求圆的半径.（22）（本小题满分12分），（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）设，（Ⅰ）若，求及数列的通项公式；（Ⅱ）若问：是否存在实数使得，对所有成立？证明你的结论