2016年高考试题——数学理（北京卷）原卷版.doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）[来源:学+科+网]A.B.C.D..2.若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2C.3D.44.设，是

2、向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，，且，则（）A.B.C.D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.7.将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）[来源:学*科*网]A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一

3、个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）[来源:Z#xx#k.Com]A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多[来源:学*科*网]C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多第二部分（非选择题　共110分）[来源:ZXXK]二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．[来源:Zxxk.Com]9.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.10.在的展开式中，的系数为__________________

4、.（用数字作答）11.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..13.双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.14.设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题13分）在ABC中，.（1

5、）求的大小；（2）求的最大值.[来源:ZXXK]16.（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽

6、取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.[来源:学#科#网Z#X#X#K]（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.18.（本小题13分）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.19.（本小题14分）已知椭

7、圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.20.（本小题13分）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.[来源:][来源:]