2015年高考试题——数学理（湖南卷）原卷版.doc

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1、一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（为虚数单位），则复数=（）A.B.C.D.2.设，是两个集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的()A.B.C.D.4.若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.25.设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶

2、函数，且在上是减函数6.已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A.B.C.6D-67.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772附：若，则，8.已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.99.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A.B.C.D.10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一

3、个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.[来源:学,科,网]11..12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是.13.设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一[来源:Zxxk.Com]个端点，则的离心率为.14.设为

4、等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是.[来源:学科网]三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，，直线与直线相交于点，证明：（1）；（2）（Ⅱ）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C的交点为，，求的值.[来源:学科网]

5、（Ⅲ）设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.17.设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望..19

6、.如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点，分别在棱，BC上.（1）若P是的中点，证明：；（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积.20.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求的方程；（2）过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向（ⅰ）若，求直线的斜率（ⅱ）设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线绕点旋转时，总是钝角三角形[来源:学#科#网]21.已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：（1）数列是等比数列（2）若，则对一切，恒成

7、立.