2015年高考湖南卷文数试题解析（精编版）（原卷版）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=()A、1+iB、1-iC、-1+iD、-1-i2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A、3B、4C、5D、63、设xR，则“x>1”是“>1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、若变量x、y满足约束条件

2、，则z=2x-y的最小值为()A、-1B、0C、1D、25、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=()名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5A、B、C、D、6、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A、B、C、D、7、若实数a，b满足，则ab的最小值为()A、B、2C、2D、48、设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数9、已知点A

3、,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为A、6B、7C、8D、910、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A、B、C、D、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知集合U=，A=,B=,则A()=_____.12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方

4、程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.[来源:学科网ZXXK]13.若直线3x-4y+5=0与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=_____.14、若函数f（x）=

5、-2

6、-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.15、已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=_____.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与

7、装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。[来源:Zxxk.Com]（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。17.本小题满分12分）设的内角的对边分别为。（I）证明：；(II)若，且为锐角，求。18.本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。[来

8、源:学。科。网Z。X。X。K]19.本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且，[来源:学科网ZXXK]（I）证明：；（II）求。20.本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆[来源:学.科.网]的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率。21.本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。（I）证明：数列是等比数列；（II）若对一切恒成立，求的取值范围。名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！5