2014年高考试题——数学理（山东卷）原卷版.doc

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1、一、选择题1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A.B.C.D.2.设集合，则（）A.B.C.D.[来源:Z*xx*k.Com]3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根5.已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）A.B.C.D.6.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.47.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[

2、13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.6B.8C.12D.188.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A.5B.4C.D.210.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.二、填空题11.执行右面的程序框图，若输

3、入的的值为1，则输出的的值为________.12.在中，已知，当时，的面积为________.13.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值.15.已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.[来源:Z

4、xx

5、k.Com]（Ⅰ）求的值；[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）将的图象向左平移（）

6、个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；[来源:Z§xx§k.Com]（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.[来源:学科网]（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落

7、点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.（20）（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.