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1、高一数学同步辅导教材（第14讲）一、本讲进度2.9函数的应用举例2.10实习作业小结与复习（课本第90页至第107页）二、本讲主要内容1、函数的应用；2、第二章的复习与测试三、学习指导函数反映了两个变量之间的某种依赖关系，在实际生活和生产中有着广泛的应用。我们研究的各种应用问题，通常是指有实际背景或具有实际意义的一些问题。由于实际问题具有背景复杂，因素众多，思维深广度大，解答途径多样等特性，在用数学知识解决时，需要有一个“数学化”的过程，即从非数学语言中去捕捉解题信息，将实际问题转化为数学问题，然后再用数学知识和方法
2、去解决。本讲主要是用数学中的函数知识来解一些应用问题。现实世界中普遍存在的所谓“最优化”问题，诸如成本最低、利润最高、产出最大、效益最好等应用问题，常常可以归结为函数的最值问题。通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用相关的数学知识去解决。课本提供的三个例题，分别是关于平面几何，增长率（复利）和物理方面的。通过这些问题的解决，可以使我们增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力。四、典型例题分析例1、某商店购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，一个月能卖出a个，为获得更大利润，商品准备提高价格，若每
3、件涨价1元，销售量就减少10个，问为了获取最大利润，售价应当定为多少？试就a=500和a=50两种情形分别解答。解题思路分析此类问题的基本关系是：每件利润=原售价+提价-进价，实售件所=原售件数-滞销量。设提价x元/件，则能售出(a-10x)件，月利润总量y=(10+x)(a-10x)元。当a=500时，使y最大的x取值为20，当a=50时，使y最大的x取值为-2.5。例２、某种商品，生产x吨需费用1000+5x+x2，而卖出x吨的价格是每吨p元，其中p=a+,(a,b是常数)。如果生产的产品全部卖掉，当生产量是15
4、0吨时利润最大，这时每吨价格为40元，求a,b的值。解题思路分析：基本关系式：总利润=总收入-生产费用。设利润为y元，则可得y=px-(1000+5x+x2)以p=a+代入，化简得函数y=(-)x2+(a-5)x-1000其中有两个字母a,b的值要确定,需要有两个条件.由题设知:当x=150时p=40;又知当x=150时利润y取最大值.由此解得a=45,b=-30.例3、某工厂今年1月、2月、3月分别生产某产品1万件、1.2万件、1.3万件。为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的
5、月产量y与月份数x的关系。模拟函数可选用函数y=abx+c(其中a,b,c为常数)或二次函数。已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。解题思路分析：先确定两种函数的解析式，再比较x=4时哪个函数值更接近1.37。设y1=f(x)=abx+c，则由f(1)=1,f(2)=1.2，f(3)=1.3,解得a,b,c,f(x)=-0.8×0.5x+1.4.设y2=g(x)=px2+qx+r,(p≠0)。则由g(1)=1,g(2)=1.2,g(3)=1.3解得p,q,r,g(x)=
6、-0.05x2+0.35x+0.7计算f(4)=1.35,g(4)=1.3,故用y作为模拟函数较好。巩固练习（一）选择题1、某商品零售价1999年比1998年上涨25%，欲控制2000年比1998年只上涨10%，则2000年应比1999年降价（）A．15%B．12%C．10%D．50%2、在国内投寄处埠平信，每封不超过20克重需付邮资8角，超过20克重而不超过40克重付邮资16角，超过40克重而不超过60克重付邮资24角，设信的重量为x（0＜x≤60）克时，应付的邮资为f(x)角，则函数y=f(x)的图象是（）3、某
7、种菌种在培养过程中每20min分裂一次（1个分裂为2个），经过3h，1个细菌可繁殖为（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个4、有一批材料可以建成200m围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形如图，则围成的矩形的最大面积是（）A.100m2B.10000m2C.2500m2D.6250m25、某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图象大致为（）6、甲、乙两人同时从A出发到B，甲先骑车到
8、甲点后改步行；乙先步行，到中点后改骑车，结果两人同时到达B（已知骑车快于步行，甲骑车快于乙骑车），现把离开A的距离y表达成时间x的函数并绘成图象（如，下）对图象判断正确的是（）A．甲是①，乙是②B．甲是①，乙是④C．甲是③，乙是②D．甲是③，乙是④（二）填空题7、建造一个容积为8米3，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元
