第二章平面向量单元练习.doc

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1、平面向量单元练习一、填空题1．若有以下命题：①两个相等向量的模相等；②若和都是单位向量，则；③相等的两个向量一定是共线向量；④，，则；⑤零向量是唯一没有方向的向量；⑥两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。2.在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。3.任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。①②③④4.若，且，则四边形的形状为________。5．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。6.的三个顶点坐标分别为，，，若是的

2、重心，则点的坐标为__________，__________________。7.若向量，，，则___________(用和表示)。8.与向量平行的单位向量的坐标为________________。9.在中，已知，，，则________________。10.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______。11.化简：（＋）＋（＋）＝____________。12.已知，，则的取值范围是_________。13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为__________。14.在中，，，则下列推导正确的是___。①若则是钝角三角形②若，则是直角三角形③若，

3、则是等腰三角形④若，则是直角三角形⑤若，则△ABC是正三角形15.已知平面上三点A、B、C满足

4、

5、=3，

6、

7、=4，

8、

9、=5，则·+·+·的值等于.16.已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，

10、

11、=，则点B的坐标为.17.设=(3，1)，=(-1，2)，⊥,∥,又+=，则的坐标是.二、解答题18.已知且，，计算19.设、、分别是的边、、上的点，且，，若记，，试用，表示、、。20.已知，，且与夹角为120°求⑴；⑵；⑶与的夹角。21.已知向量=，=。⑴求与；⑵当为何值时，向量与垂直？⑶当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？[来源:学

12、科网ZXXK][22.已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；⑵对（1）中的点，求的余弦值。23.在中，为中线上的一个动点，若求：的最小值。24.（21分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k；（3）设d=(x,y)满足（d-c）∥(a+b)，且

13、d-c

14、＝1，求向量d.平面向量单元练习参考答案：一、填空题：1、（1）（3）2、43、（2）（3）4、等腰梯形5、（4，2）6、（，），7、8、或9、-1910、11、12、

15、[3，7]13、14（2）（3）（4）（5）15.-2516.（5，4）17.1二、18、-1319、=、=、=。20、（1）12（2）2（3）21、（1）2（2）-5（3）22、（1）（2）23、-224.解：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.（3）因为d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又（d-c）∥(a+b),

16、d-c

17、=1，所以所以d=（）,或d=（）.