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1、公式法解一元二次方程教学设计——朱建刚课题公式法解一元二次方程课型新授课教学目标（1）会用公式法解一元二次方程；（2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力；（3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.教学重点知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.教学难点求根公式的推导，求根公式的条件：b-4ac≥0教学方法讲练结合法教 学 内 容 及 过 程设计意图解下列一元二次方程:(学生选两题做)(1)x2+4x+2=0;(2)3x2-6x+1=0; (3)4x2-16x+17=0;
2、(4)3x2+4x+7=0.然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程） (1)3x2+4x+2=0;(2)3x2-2x+1=0; (3)4x2-16x-3=0;(4)3x2+x+7=0.思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.ax2+bx+c=0(a≠0)注:根据学生学习程度的不同,可ax2+bx=-
3、c以采用学生独立尝试配方,合x2+x=-作尝试配方或教师引导下进行x2+x+=-+配方等各种教学形式. (x+)2=然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性. 当b2-4ac≥0时，(x+)2= 注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,x+=x=-即x=x1=，x2= 当b2-4ac<0时，方程无实数根.得出结论,解决问题由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础;让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自
4、身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定.当b2-4ac≥0时，x=;当b2-4ac<0时，方程无实数根.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解一元二次方程.[共同练习](1)2x2-x-1=0;(2)4x2-3x+2=0; (3)x2+15x=-3x;(4)x2-x+=0. [独立完成]用公式法解一元二次方程:(1)x2+x-6=0;(2)3x2-6x-2=0; (3)4x2-6x=0; (4)x2+4x+8=4x+11; (5)x(2x-4)=5-
5、8x. 拓展运用，升华提高 [想一想]清清和楚楚刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0,清清说:“此方程有两个不相等的实数根”,而楚楚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 归纳小结,布置作业结合上面用一用,让学生尝试对本节课的知识进行梳理,对方法进行提炼,从而使学生的知识和方法更具系统化和网络化,同时也是情感的升华过程.作业:P43第1、2题让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学
6、生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.(设计两个环节:共同练习和独立完成)进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高.结合学生的实际情况,可以分层布置
