《解一元二次方程（公式法）》教学设计

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1、《解一元二次方程(公式法)》教学设计湛九中欧展教学目标1．复习一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程;(重点)2．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．(难点)教学过程一、复习引入用配方法解方程：6x2-7x+1=0移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==总结用配方法解一元二次方程

2、的步骤：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；4（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、合作探究探究一：一元二次方程求根公式的推导过程一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），那么我们能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？根据上面的解题步骤推导：解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=

3、∵a≠0∴4a2>0当b2-4ac≥0时直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=当b2-4ac<时，方程无实解。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．4（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．探究二：公式法的应用例1．用公

4、式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=∴x1=，x2=（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=-（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，

5、c=94b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根方法总结：此题考查利用求根公式解一元二次方程，熟练应用公式是本题的关键．三、板书设计复习：用配方法解方程6x2-7x+1=0,总结用配方法解一元二次方程的步骤.一元二次方程求根公式的推导过程：一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．公式

6、法的应用(例题)教学反思本节课是对利用求根公式解一元二次方程的理解和掌握，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，要注重分析，抓住易出错处，强化认识，帮助学生理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程，为进一步学习新知做好铺垫．4