资源描述：
《教学设计：公式法解一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学设计:公式法解一元二次方程自贡市自流井区德铭中学王超一、教材分析：(1)、在上节课学习了利用配方法解一元二次方程，为本节课求根公式的推导打下基础，有利于难点的突破。(2)、另外学生在八上《实数》一章屮，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定了基础。二、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。三、教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能
2、力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一•般的关系，渗透辩证唯物广义观点。!1!重点难点:1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程;2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复朵，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常岀符号错误。五、教学过程：(一)、复习引入(学生活动)用配方法解卜•列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=52(老师点评)(1)移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1,得：x2--x-l66配方,得:X2-—x+(—)2=-—+(
3、—)612612(X-——)二12144X'H=±1I121212拓丄+乙D1212126(1)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(淫生总结，老师点评).(1)移项；(2)化二次项系数为1；(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m)的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.(一)、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax'+bx+c二0(aHO),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax这个式子叫做
4、一元二次方程的求根公式.+bx+c=O(aH0)且b2-4a.c20,试推导它的两个根Xl=-b+Jb?-4ac2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推卜•去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x?+2x二-£aa配方，得：X2+—x+(—)2=-—+(—)2a2aa2a即&+肿譽Vb2-4ac^0且4『>0.b2-4ac•4/直接开平方'得：汗9±叫严nn—b土Jb~—4dC即x=2a.-b+/b2-4ac-b-Jb2-4ac••X
5、i=,X2=2a2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根由方程的系数a>b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax'+bx+c二0,当b-4ac20时，将a、b、c代入式子x二"土丁庆-4竺就得到方程的根.2a(1)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(2)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1)2x-4x-l=0(2)5x+2二3x?(1)(x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为
6、一般形式，然后代入公式即可.解：(1)a=2,b二-4,c=-lb-4ac=(-4)2-4X2X(-1)二24>0-(-4)±V244±2^62±V6X二==2x242.2+V62-V6..Xi=,x2=22(2)将方程化为一般形式3x2-5x~2=0a=3,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)-4X3X(-2)二49〉0_-(-5)土屈5±7x2^3~~6~_9__1x【—2,X2——3(3)将方程化为一般形式3x2-llx+9=0a=3,b=-ll,c=9b2-4ac=(-11)2-4X3X9=13>0._-(-11)
7、±尼11±V132x36••Xi=11+価~6-11_価~6-(1)若使方程为一元二次方程Hl是否存在？若存在，请求出.你能解决这个问题吗？分析：能・(1)要使它为一元二次方程，必须满足m2+l二2,同时还要满足(山+1)H0.(2)要使它为一元一次方程，必须满足：血2+1=1宀介fm2+1=0十―[/n+1=0或②｛或③｛cc[(/n4-1)+(m-2)0[m-2^0[m-2^0解:(1)存在.根据题意，得：n?+l二2m2=lm二±1当m二1时，m+1二1+1二2H0当沪-1时，m+l=-l+l=0(不合题意，舍去)・••
8、当m=l时，方程为2x2-1~x=0a二2,b二T,c二-1b」4ac二(-1)"-4X2X(-1)=1+8=9_—(-1)ia/91i3x二=2x24__1X]—，X2—_—2因此，该方程是一元二次方程时，m=l,两根xlI,X2二-丄.2(2)存在.根据题意，得：©m2+
