公式法解一元二次方程教学设计

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1、公式法解一元二次方程教学设计教材分析：本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从含一元二次方程入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。学习目标：1.用配方法推导求根公式，并了解判别式与根的情况的关系。

2、2.会用公式法解方程。教学重点：1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤。2.熟练地用求根公式解一元二次方程。教学难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。[教、学过程]一、自主学习——利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）你觉得应如何利用配方法求解？（1）ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到：。（2）把上式中的常数项移项可得：（3）如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？。（4）配方后可得：。（5）思考：对于上式能不能直接利用直接开平

3、方，为什么？结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当时，它的根是：x=。式子称为求根公式，用解一元二次方程的方法称为公式法。<设计意图>让学生自学，由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识。二、合作交流1、上面我们利用了推导出了解一元二次方程的另外一种方法：。2、利用公式法解方程的一般步骤：（1）（2）（3）（4）。<设计意图>通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。三、解惑归纳1、解惑

4、——方程ax2+bx+c=0的根的情况由（）决定：当（）时，方程有两个不相等的实数根；当（）时，方程有两个相等的实数根；当（）时，方程没有实数根。2、归纳(1)今天我们又学习了解一元二次方程的哪种方法？(2)配方法和公式法之间的联系是什么？(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？<设计意图>解决学生出现的困难，并引导学生对本节课进行总结，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。四、达标训练1、用公式法解下列方程：（1）x2+2x-35=0（2）5x2-15x-10=0(3)9x2+6x+1=0(4)16x2+8x=32、用公式

5、法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=13、填空题(1)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________。(2)当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4。(3)若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____。4、小新说：不解方程3x2-2x+4=0，也能知道它的根的情况。你知道这其中的原因吗？5、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用木栏围成，木栏

6、长40m．鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？<设计意图>及时对所学的知识进行练习，检查学生对知识的掌握情况。题目设计由浅至深，符合学生的认识梯度，激发学生的进一步探索欲望。