2019-2020学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．（5分）已知全集，2，3，4，，，，，3，，则　　A．，B．，C．D．2．（5分）已知扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的面积为　　A．B．C．D．3．（5分）函数的零点所在区间是　　A．B．C．D．4．（5分）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　A．1B．C．2D．5．（5分）如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角

2、形与一个小正方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，直角三角形中较小的锐角为，则　　A．B．C．D．26．（5分）已知，则　　A．B．C．D．7．（5分）已知，，，，则的最小值是　　第17页（共17页）A．0B．1C．D．8．（5分）函数的图象大致是　　A．B．C．D．9．（5分）若，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．10．（5分）已知函数，则的最大值为　　A．1B．3C．D．11．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点，则的值可以是　　A．B．C．D．12．

3、（5分）高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如，，则叫做高斯函数．给定函数，若关于的方程有5个解，则实数的取值范围为　　A．，B．，C．，D．，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13．（5分）若向量与共线，则实数　　；14．（5分）求值　　．第17页（共17页）15．（5分）若函数在，上的最大值为2，则实数的取值范围为　　．16．（5分）若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”：（1）任意，恒成立；

4、（2）任意，，且，都有以下四个函数：①；②；③；④中是“和谐函数”的为　　（写出所有正确的题号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（10分）已知全集，集合，，．（1）求，；（2）如果，求实数的取值范围．18．（12分）如图，在矩形中，点是的中点，点在边上．（1）若点是上靠近的三等分点，试用表示；（2）若，，当时，求的长．19．（12分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若，且，求的值．20．（12分）第17页（共17页）在国庆期间，某商场进行优惠大酬宾活动，在活动期间，商场

5、内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额元）后，还可按如下方案获得相应金额元）的奖券：根据上述优惠方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，购买标价为300元的商品，则消费金额为240元，获得的优惠额为：（元．设购买商品得到的优惠率，试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在，（元内的商品，要使顾客购买某商品获得的优惠率，则该商品的标价是多少？21．（12分）已知函数是函数的零点，是函数图象的对称轴，且．（1）求函数的解析式；（2）若函数在，上有两个零点，求的取值范

6、围．22．（12分）已知函数．（1）当，时，求满足方程的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数．①若存在，，使得不等式成立，求实数的取值范围；②已知函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值第17页（共17页）2019-2020学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．（5分）已知全集，2，3，4，，，，，3，，则　　A．，B．，C．D．【解答】解：，2，3，4，，，，，3，，

7、，4，，3，，，故选：．2．（5分）已知扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的面积为　　A．B．C．D．【解答】解：由题意得，，，，故选：．3．（5分）函数的零点所在区间是　　A．B．C．D．【解答】解：，，，，（1）；故选：．4．（5分）设函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　第17页（共17页）A．1B．C．2D．【解答】解：根据题意，当时，，则（4），又由为奇函数，则（4）；故选：．5．（5分）如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积

8、为5，直角三角形中较小的锐角为，则　　A．B．C．D．2【解答】解：小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，直角三角形中较小的锐角为，由于四个直角三角形全等，设直角三角形的最小边为，另一直角边为，所以，根据图形，解得，，所以．故选：．6．（5分）已知，则　　A．B．C．D．【