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《2013-2014学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷（a卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷（a卷）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知sinα>0，cosα<0，则角α的终边落在______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列向量运算中，结果为AB的是______A.AC−CBB.AC+CBC.OA+OBD.OA−OB3.如图，△AʹOʹBʹ是水平放置的△AOB由斜二测画法得到的直观图，则原△AOB的三边及中线AM中，最长的线段是______A.ABB.OBC.AMD.AO4.设向量a=1,0，b=12,12，则下列结论中正确的是 A.∣a∣=∣b∣B.a⋅b=22C.a∥bD.a−b与
2、b垂直5.为了得到函数y=sin2x−π3的图象，可以将函数y=sin2x的图象______A.向右平移π6个单位长度B.向左平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π3个单位长度6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______A.若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB.若m∥α，α∥β，则m∥βC.若m⊥α，n∥m，则n⊥αD.若m∥α，n∥α，则m∥n7.已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为______第7页（共7页）A.15πB.21πC.24πD.39π8.若函数fx是奇函数，且在区间−π2,0内单调递
3、减，则fx可以是______A.sinπ−xB.cosπ+xC.sinπ2−xD.cosπ2+x9.设a，b是方程x2−x⋅cosθ+sinθ=0的两个不相等的实数根，那么过两点Aa,a2，Bb,b2的直线与圆x2+y2=1的位置关系是______A.相切B.相交或相切C.相离D.相切或相离10.对于任意实数x，符号x表示“不超过x的最大整数”，如−2=−2，1.3=1，−2.5=−3，定义函数fx=sinπ2x．给出下列四个命题：①函数y=fx是奇函数；②函数y=fx的值域是−1,1；③函数y=fx是周期函数，且最小正周期为4；④函数y=fx的图象与直线y=x−1有三个不同的公共
4、点．其中真命题的个数为______A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5小题；共25分）11.在空间直角坐标系中，M1,2,3，N2,3,4，则MN=______．12.若直线2x+y+1=0与直线mx+2y+7=0平行，则实数m的值等于______．13.若tanα=3，sinβ=255，且β∈π2,π，则tanα+β=______．14.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=xa+ybx,y∈R，则x−y=______．15.如图，点P在正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ的面对角线BCʹ上运动．给出下列三个命题：①AʹP与CD一定是异面直线；②AʹP⊥BʹD
5、；③三棱锥A−DʹPC的体积不变；其中正确的是______（填上所有正确命题的序号）．第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知点A1,1，B2,−1．（1）求直线AB的方程，并判断直线AB的倾斜角是锐角还是钝角；（2）若点P在x轴上，且∠ABP=90∘，求△ABP的面积．17.已知向量a，b，c，满足a+b+c=0．（1）若a=3,1，b=1,y，a∥c，求实数y的值；（2）若b=2a≠0，a⊥c，求向量a，b的夹角θ．18.如图，曲线Γ：x2+y2=1x≥0,y≥0与x轴交于点A，点P在曲线Γ上，∠AOP=α．（1）若点P的坐标是35,45，求2cosα2cos
6、α2+sinα2的值；（2）求函数fα=sinα−π6+3cosα−π6的值域．19.如图1，已知梯形ABCD，AB∥CD，且CD=2AB，E是CD边上的中点，线段AE与BD交于点F．将△ADE沿AE翻折到△ADʹE位置，连接DʹB和DʹC（如图2）．（1）直线BC上是否存在一点G，使EG∥平面BDʹF，并说明理由；（2）若AD=BC=AB=2，平面ADʹE⊥平面ABCE，求三棱锥C−BDʹE的体积．20.如图1，游乐场中的摩天轮匀速旋转，其最低点离地面5米，如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时，那么你与地面的距离ym随时间xmin变化的关系将如图2所示（该图象近似于y=Asi
7、nωx+φ+b（A>0，ω>0，−π≤φ≤0）的图象）．第7页（共7页）（1）求出ym和xmin的函数关系式；（2）当你第三次距离地面65米时，用了多少时间?（3）当你登上摩天轮4分钟后，你的朋友也在最低点登上摩天轮，请直接写出你登上摩天轮多少分钟后，第一次与你的朋友处在同一高度?21.已知圆C的半径为2，圆心C在直线y=x−1上．（1）若圆心C也在直线x−2y=0上．（i）求圆C的方程；（ii）若直线l：y=kx+1与圆C交于M，N两点，且CM⋅CN=2，求实数k的
