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1、2015-2016学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.已知直线l1:x﹣2y+a=0.l2:ax﹣y+1=0.若l1∥l2,则实数a的值为( )A.B.C.﹣2D.02.在下列各组向量中,可以作为基底的是( )A.=(0,0),=(3,2)B.=(﹣1,2),=(3,﹣2)C.=(6,4),=(3,2)D.=(﹣2,5),=(2,﹣5)3.半径为1,弧长为4的扇形的面积等于( )A.8B.4C.2D.14.如果,是两个单位向量,则下列结
2、论中正确的是( ) )A.=B.•=1C.≠D.
3、
4、=
5、
6、5.若
7、
8、=1,
9、
10、=2,•=1,则和夹角大小为( )A.90°B.60°C.45°D.30°6.棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球的表面积为( )A.8πB.16πC.24πD.32π7.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的侧面积为( )A.4πB.8πC.12πD.16π8.已知直线x﹣y+=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长为( )A.B.C.2D.49.设l,m,n是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则
11、下列判断正确的是( )A.若l⊥m,m⊥n,则l∥nB.若α⊥β,β⊥γ,则α∥γC.若α∥β,m⊥α,则m⊥βD.若m∥α,m∥β,则α∥β10.为了得到函数y=sin(x﹣)+1的图象,只需将函数y=sinx图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度,再向上平行平移1个单位长度第14页(共14页)B.向左平行移动个单位长度,再向下平行平移1个单位长度C.向右平行移动个单位长度,再向下平行平移1个单位长度D.向右平行移动个单位长度,再向上平行平移1个单位长度11.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AA1的中点,则EF与A1
12、C1所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°12.已知α,β均为锐角,且cosα=,sin(α﹣β)=﹣,则sinβ的值为( )A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13.直线x+2y+2=0在y轴上的截距为 .14.已知向量=(0,1),=(﹣1,m),=(1,2),若(+)∥,则m= .15.圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是 .16.已知函数f(x)=sin(2x+),给出下列判断:①函数f(x)的最小正周期为π;②函数y=f(x+)是偶
13、函数;③函数f(x)关于点(﹣,0)(k∈Z)成中心对称;④函数f(x)在区间[,]上是单调递减函数.其中正确的判断是 .(写出所有正确判断的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线l的倾斜角α=30°,且过点P(,2).(Ⅰ)求直线l的方程;(Ⅱ)若直线m过点(1,)且与直线l垂直,求直线m与两坐标轴围成的三角形面积.18.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点P为BC的中点,且=λ(λ∈R).(Ⅰ)试用和表示;(Ⅱ)若•=4时,求λ的值.第14页(共14页)19.已知锐角α
14、,β的顶点与原点O重合,始边与x轴非负半轴重合,角α的终边经过点A(2,1),角β的终边经过点B(3,1).(Ⅰ)求sinα,cosα,tanα的值;(Ⅱ)求α+β的大小.20.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是AB的中点,AB=2,AA1=AC=CB=2.(Ⅰ)证明:CD⊥平面AA1B1B;(Ⅱ)求三棱锥V的体积.21.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及其相应的x的值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(,m)上单调递减,求实数m的取值范围.22.已知圆E过点A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圆心E在直线
15、l:x+y﹣2=0上,直线l′与直线l关于原点对称,过直线l′上点P向圆E引两条切线PM,PN,切点分别为M,N.(Ⅰ)求圆E的方程;(Ⅱ)求证:直线MN恒过一个定点. 第14页(共14页)2015-2016学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.已知直线l1:x﹣2y+a=0.l2:ax﹣y+1=0.若l1∥l2,则实数a的值为( )A.B.C.﹣2D.0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】利用两条直线相互平行
16、与斜率之间的关系即可得出.【解答】解:直线l1:x﹣2y+a=0,即:y=x+,l2:ax﹣y
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