2019-2020学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设A＝{x

2、2x＞1}，B＝{x

3、﹣2≤x≤2}，则A∪B＝（　　）A．[0，2]B．（0，2]C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）2．（5分）已知向量a→=（1，2），a→+b→=（m，4），若a→⊥b→，则m＝（　　）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5分）已知扇形的圆心角为2π3，面积为4π3cm2，则扇形的半径为（　　）A．12cmB．1cmC．2cmD．4cm4．（5分）已

4、知两条绳子提起一个物体处于平衡状态若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（　　）A．100NB．503NC．50ND．5033N5．（5分）已知a＝0.20.3，2b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞c＞b6．（5分）已知点（m，n）在函数y＝log2x的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（　　）A．（m2，n2）B．（2m，2n）C．（m+2，n+1）D．(m2，n-1)7．（5分）已知函数f（

5、x）＝sinx+

6、sinx

7、，则下列结论正确的是（　　）A．f（x+π）＝f（x）B．f（x）的值域为[0，1]C．f（x）在[π2，π]上单调递减D．f（x）的图象关于点（π，0）对称8．（5分）若函数f（x）＝x2+a

8、x﹣2

9、在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣4，0]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得2分，有选错的得0分.第16页（共16页）9．（5分）如图

10、，某池塘里的浮萍面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系式为y＝kat（k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1）．则下列说法正确的是（　　）A．浮萍每月增加的面积都相等B．第6个月时，浮萍的面积会超过30m2C．浮萍面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月D．若浮萍面积蔓延到4m2，6m2，9m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t3＝2t210．（5分）已知函f（x）＝ln（x2+1+1），则下列结论正确的是（　　）A．f（x）是偶函数B．f（x）有最小值C．f（x+2）＞f（x+1）D．方程f（x）+

11、x

12、﹣3＝0有两个不相等的实

13、数根E．方程f（x）+

14、x

15、﹣3＝0有两个不相等的实数根三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．（5分）如图，全集U＝N*，A是小于10的所有偶数组成的集合B＝{x∈N*

16、x≥5}，则图中阴影部分表示的集合为　　．12．（5分）已知函数y＝ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝　　．13．（5分）已知tanα＝3，π＜α＜3π2，则cosα﹣sinα＝　　．14．（5分）在四边形ABCD中，若AC→+CB→+CD→=0→，且

17、AB→

18、=

19、AC→

20、=

21、AD→

22、＝4，则△BCD

23、的面积为　　．第16页（共16页）15．（5分）若函数f(x)=1x-1，g(x)=2cos(π3x+π6)，则f（x）+f（2﹣x）＝　　：当x∈[﹣7，7]时，方程f（x）＝g（x）的所有实数根的和为　　．（本题第一空2分，第二空3分）16．（5分）高斯是德国著名的数学家用其名字命名的“高斯函数”为y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3．已知函数f（x）＝

24、x﹣1

25、（3﹣[x]），x∈[0，2），若f(x)=52，则x＝　　；不等式f（x）≤x的解集为　　．四、解答题：本题共6小题共70分.解答应

26、写出文字说明证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(32，12)为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于θ的函数为y＝f（θ）．（1）求函数y＝f（θ）的解析式，并求f(π2)+f(2π3)；（2）若f(θ)=13，求cos(θ-π3)-sin(θ+7π6)的值．18．（12分）设函数f(x)=x+1x，x∈（1，+∞）．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程x2﹣ax+1＝0在[2，3]上有解，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在四边

27、形ABCD中，BC∥AD，BC＝1，AD＝3，△ABC为等边三角形，E是CD的中点设AB→=a→，AD→=b→．（1）用a→，b→表示A