沪教版初中八年级数学第一学期试用本证明举例_教案1.doc

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1、证明举例【教学目标】1．掌握几何证明的基本方法，学会分析、推理论证，强调每一步推理言必有据。2．运用学过的平行线判定及性质，全等三角形判定性质，等腰三角形判定性质等进行正确的推理论证。【教学重难点】1．掌握几何证明的推理方法，做到言必有据。2．证明题目的思路。【教学过程】一、如何证明角相等例：与平行线有关的证明角相等。1．已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3=∠4。证明：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠5（两直线平行，同位角相等），∵∠4=∠5（对顶角相等），∴∠3=∠4（等量代换

2、）。2．如图，已知⊿ABC的外角平分线AD∥BC，求证：∠B=∠C。证明：∵AD平分EAC（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义），∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠B=∠C（等量代换）。3．如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。4/4证明一：∵∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等量代换），∵∠D+∠F+∠3=180°，∠C+∠A+∠4=180°（三角形内角和180°），又∵∠C=∠D（已知），∴

3、∠A=∠F（等式性质）。证明二：∵∠1=∠3（对顶角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠5（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠5=∠D（等量代换）∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）。二、与全等有关的证明角相等1．如图，已知：点C，D在AB上，且AC=BD，DF∥EC，DF=CE，求证：∠E=∠F。证明：∵AC=BD（已知），∴AC+CD=BD+CD（等式性质），即AD=BC，∵DF∥CE

4、（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。在⊿AFD和⊿BEC中，，∴⊿AFD≌⊿BEC（S。A．S），∴∠E=∠F（全等三角形对应角相等）。4/42．如图，已知点D在线段AB上，CB，DE均垂直于AB，且AD=BC，DE=AB，求证：∠ACE=∠AEC．证明：∵CB⊥AB，DE⊥AB（已知），∴∠CBA=∠ADE=90°（垂直定义），在⊿ABC和⊿EDA中，，∴⊿ABC≌⊿EDA（S，A，S），∴AC=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）。（3）已知：如图：BE=CF，∠ACB=∠

5、DFE，AC=DF，求证：AB∥DE证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EC=CF+EC（等式性质），即BC=EF，在⊿ACB与⊿DFE中，，∴⊿ACB≌⊿DFE（S，A，S），∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）。三、总结：证明“角相等”的思考步骤：第一层次：对顶角相等,角平分线定义；第二层次：同（等）角的雨（补）角相等；两直线平行，同位角相等；4/4两直线平行，内错角相等；第三层次：在同一个三角形中，等边对等角；全等三角形对应角相等；等腰三角形底边上的中线（底边上的高

6、）平分顶角；等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度；在同（等）圆中，如果弦（弦心距，弧）相等，则所对的圆心角相等；平行四边形对角相等；等式性质与等量代换。一般需要证明的两个角在同一个三角形中，多用等边对等角；在不同的三角形中，多用全等三角形对应角相等；平行线较多，多用平行线的性质；直角比较多时，多用等角的余角相等。4/4