沪教版初中八年级数学第一学期试用本勾股定理_教案1.doc

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1、勾股定理【教学目标】1．知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．过程与方法：（1）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。3．情感态度与价值观：（1）介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。【教学重难点】1．了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。2．理解勾股定理的演

2、绎和推导过程。【教学过程】一、复习回顾同学们，关于直角三角形。你们都记得哪些知识啊？引新：我们今天来学习一些关于直角三角形的新知识。二、创设情境——观察探索——形成概念3/3（用多媒体投影）导入：受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处，这棵树折断前有多高？5米12米1．在行距、列距都是1的方格网中，作格点直角△ABC，分别以三角形的各边为边向形外作正方形A、B、C．根据上述先后安排如下三个探究题：（1）三个正方形面积S1、S2和S3分别是多少？（思考、分组讨论、交流），（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角

3、形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积。或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。（2）S1、S2和S3是什么关系？（思考、分组讨论、交流）（3）如用它们的边长a，b，c表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流）根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言）结论：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。二、创设情境——合作探究——推理论证操作：请大家把手中的四个全等的直角三角形拼出正方形，看谁拼的又好又快！

4、abc选取两种让学生根据理解写出证明的推理过程。方法一：方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，3/3两幅图用小黑板展示，以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明。设计意图及设想：让学生模拟数学家的思维方式和思维过程，体会探索的快乐。3．定理命名：约2000年前，代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”。当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦为5．这里人们还发现，勾为6，股为8，那么弦一定为10.勾为5，股为12，那么弦一

5、定为13等。所以我国称它为勾股定理。西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。4．公式变形：引导学生用学过的知识对公式进行变式。三、即时训练——巩固新知1．对导入的问题用勾股定理求解。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=B．（1）a=6，b=8，求c；（2）a=8，c=17，求B．3．在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长。运用勾股定理时应注意：（1）在直角三角形中，认准直角边和斜边；（2）两直角边的平方和等于斜边的平方。四、课堂总结——提高认识1．这节课你记住了什么知识？2．运用“勾股定理”应注意什么问题？3．你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？

6、3/3