沪教版初中八年级数学第一学期试用本函数的概念_教案1.doc

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1、函数的概念【教学目标】1．知识与技能目标：（1）理解正比例函数及正比例的意义；（2）根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；（3）识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2．过程与方法目标：（1）经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；（2）经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。3．情感与态度目标：（1）体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习

2、的自信心。【教学重难点】1．理解正比例函数的概念。2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。【教学过程】一、情境创设：通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：第（1）问知道路程和速度求时间，注意对结果的要求。（直接请学生回答）第（2）问通过分析得出行程y是运行时间t的函数，提醒学生注明自变量的取值范围。第（3）问先求当t=2.5时的函数y=300t的值，

3、再得出结论。通过用y=300t（0≤t≤4.4）对列车行程问题的讨论，让学生体会函数的作用。二、观察思考、归纳概念：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化；3/3（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，

4、使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化。学生活动，学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：（1）它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？（2）它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？（3）这些函数有什么共同点？设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高

5、了学生抽象概括能力。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量。教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？师生活动：学生交流、讨论，互相补充。设计意图：通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。有效地克服了因没有对比直接观

6、察使学生出现的不适性、盲目性。培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。三、练习运用、内化概念：练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。①；②；③。3/3师生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、。设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。练习2：已知y与x成正比例，当x=3时y=-6，求y与x之间的函数关系式是什么？练习3：一个小球由静止开始在一个

7、斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式。（2）求第2.5秒时小球的速度。设计意图：进一步理解正比例函数的概念。四、小结归纳、自我完善：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了那些主要内容？（2）正比例函数中的比例系数为什么不能为0？设计意图：复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。【作业布置】1．下列函数关系中，是正比例函数的是（）A．圆的面积S与它的半径r；B．正方形的周长l与它的边长m；C．长方形的面积为

8、定值，长a与宽b；D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x。设计意图：考查对正比例函数的理解。2．下列函数中，是正比例函数的是（）A．B．C．D．设计意图：考查对正比例函数的识别。3．若是正比例函数，则m=_____。设计意图：加深对正比例函数解析式的理解。3/3