沪教版初中八年级数学第一学期试用本证明举例_教案2.doc

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1、证明举例【教学目标】通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；了解证明之前进行分析的基本思路；能利用平行线的性质与判定来证明两条直线平行的问题。【教学重难点】重点：运用平行线的性质与判定证明有关问题。难点：证明的探究过程。【教学过程】一、运用旧知、解决问题在平行线和三角形的学习中，我们通过说理确认了一些真命题。那时的说理，其实就是证明。下面再看一些证明的例子。例1，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°。求证：CB∥DE。分析：要证明CB∥DE，只要证明∠C+∠D=180°

2、，由已知∠B+∠D=180°，因此只要证明∠B=∠C，而这由已知条件AB∥CD是可以得到的。说明：在本例证明之前有“分析”，这是在弄清题意的基础上，探索证明思路的过程。这里采用的分析方法，是从“要证什么”。一直追寻到“已知”。而证明的表述，一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。ACDFEB例2，已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A，求证：EF∥AC。分析：要证明EF∥AC，只要证明∠BEF=∠A（或∠AEF+∠A=180°），又已知∠DEF

3、=∠A，因此只要证明∠BEF=∠DFE，而这由已知条件DF∥AB可以得到。二、变式训练、探索证明例一变式：已知条件AB∥CD与求证CB∥DE互换位置，再解决问题。例二变式：已知条件DF∥AB与求证EF∥AC互换位置，再证明。找一找：例2有几种证明思路？比较哪种较简便？2/2方法一：用∠BEF作中间量；方法二：用∠FDC作中间量；方法三：用∠AEF作中间量。想一想：依据学过的哪些定理可以证明两条直线平行？请学生回答，教师完善，归纳。2/2