山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题（学生版）.doc

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1、高三年级考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足，则（）A.B.2C.D.13.已知

2、向量，，．若，则实数值为（）A.B.C.D.4.函数的部分图象是（）A.B.C.D.5.“”是“，”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若，则的最小值为（）A.6B.C.3D.7.已知圆与双曲线渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）AB.C.D.8.已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得

3、0分．9.已知均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若则D.若则10.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若，，则D.若，则11.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）A.当时，B.函数有3个零点C.的解集为D.，都有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在△ABC中，内角A

4、，B，C的对边分别为，若，，则______．14.我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺.15.已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，

5、N两点，则p=_______，的最小值为______．16.设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）若且，求的值；（2）求函数在上单调递减区间．18.已知等差数列的前n项和为．(1)求的通项

6、公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．19.如图，在三棱锥P—ABC中，△PAC为等腰直角三角形，为正三角形，D为A的中点，AC=2．(1)证明：PB⊥AC；(2)若三棱锥的体积为，求二面角A—PC—B的余弦值20.如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取

7、值范围．21.已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．(1)求椭圆E方程；(2)证明：为定值．22.已知函数．(1)当时，设函数的最小值为，证明：；(2)若函数有两个极值点，证明：．