北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（学生版）.doc

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1、房山区2019-2020学年度第一期末期末检测高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则虚部为（）A.B.C.D.3.等差数列中，若，为的前项和，则（）A.28B.21C.14D.74.从年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或

2、等级的学生人数为（）A.55B.80C.90D.1105.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.2D.46.若点在角的终边上，则（）A.B.C.D.7.已知双曲线的方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.8.设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，在正方体中，为棱中点，动点在平面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为（）A.两个点B.线段C.圆的一部分D.抛物线的一部分10.已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低

3、决定排名．具体积分规则如表1所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．表1田径综合赛项目及积分规则项目积分规则米跑以秒得分为标准，每少秒加分，每多秒扣分跳高以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分掷实心球以米得分为标准，每多米加分，每少米扣分表2某队模拟成绩明细姓名100米跑（秒）跳高（米）掷实心球（米）甲乙丙丁根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是：（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。11.已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为_____________．12.函数f(x)＝(x＋1)(x－a)是偶函数，则f(2)＝________．13.已知数列满足，

4、且其前项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式_______．14.已知，若的最小正周期为____，若对任意的实数都成立，则____.15.已知函数①当时，函数的值域是________；②若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是__________．16.已知矩形中，，当每个取遍时，的最小值是_____，最大值是_______．三、解答题共6题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.如图，在平面四边形中，，，，，.（1）求值；（2）求，的值.18.某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了对比A，B两种不

5、同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：A：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；B：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；（1）从A，B两种茶叶亩产数据中各任取1个，求这两个数据都不低于的概率；（2）从B品种茶叶的亩产数据中任取个，记这两个数据中不低于的个数为，求的分布列及数学期望；（3）根据以上数据，你认为选择该县应种植茶叶A还是茶叶B？说明理由．19.如图，在四棱锥中，平面，△为等边三角形，，，，分别为棱，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在

6、，说明理由．20.已知椭圆：的右焦点为，且经过点．（1）求椭圆的方程以及离心率；（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点．在轴是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：.22.设为给定的不小于的正整数，考察个不同的正整数，，，构成的集合，若集合的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．（1）分别判断集合，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）（2）设集合是“差异集合”，记，求证：数列的前项和；（3）设集合是“差异集合”，求最大值．