2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题（学生版）.doc

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1、昌平区2019－2020学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题：，，那么命题（）A.，B.，C.，D.，4.设，且，则A.B.C.D.5.已知函数图象与函数的图象关于轴对称，则（）A.B.C.D.6.已知向量若与共线，则实数（）A.B.C.D.7.已知双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

2、是（）A.B.C.D.9.设为非零向量，则“，”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（）A.最少需要16次调动，有2种可行方案B最少需要15次调动，有1种可行方案C.最少需要16次调动，有1种可行方案D最少需要15次调动，有2种可行方案二、填

3、空题共6小题，每小题5分，共30分11.在展开式中，的系数为________．（用数字作答）12.各项均为正数的等比数列中,,则_______.13.抛物线上一点到焦点的距离等于4，则=_____；点的坐标为______.14.在中,,则_______．15.2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕，共有155个国家和地区，26个国际组织参加.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参加某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有________种.16.已知函数.①的最大值为_____

4、___；②设当时，取得最大值，则______.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）记数列的前项和为，若，求的最小值.18.为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：（1）求高一、高二两个年级各有多少人？（2）设某学生跳绳个/分钟，踢

5、毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.19.已知函数其中.（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围.20.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值？若不存在，说明理由.21.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的标准

6、方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点．记的面积为，证明：．22.已知函数．（1）求曲线的斜率为2的切线方程；（2）证明：；（3）确定实数的取值范围，使得存在,当时,恒有．