2017年北京市昌平区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）A．{1，2，4，5，6}B．{2，3，4，5}C．{2，5}D．{1，6}2．已知直线3x+（1﹣a）y+1=0与直线x﹣y+2=0平行，则a的值为（　　）A．4B．﹣4C．2D．﹣23．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（　　）A．3B．4C．5D．64．下列四个函

2、数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）A．y=exB．y=log2xC．y=sinxD．y=x35．在平行四边形ABCD中，若，则平行四边形ABCD是（　　）A．矩形B．梯形C．正方形D．菱形6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（　　）A．B．C．D．7．已知直线m，n和平面α，且m⊥α．则“n⊥m”是“n∥α”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．甲袋中有16个白球和17个黑球，乙袋中有31个白球，现每次任意从甲袋中摸出两个球，如果两球同色，则将这两球放进丙袋，并从

3、乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果两球不同色，则将白球放进丙袋，并把黑球放回甲袋．那么这样拿次后，甲袋中只剩一个球，这个球的颜色是（　　）A．16，黑色B．16，白色或黑色C．32，黑色D．32，白色　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．已知i为虚数单位，则复数i（1﹣i）=　　．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a3=　　．11．三个数中最大的数是　　．12．在△ABC中，，则∠A=　　．13．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的渐近线的方程为　　；该双曲线的离心率为　　．14．若函数①当a=2时，若f（x）=1，则x=

4、　　；②若f（x）的值域为[0，2]，则a的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．已知{an}是等差数列，{bn}是正项的等比数列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}中满足b4＜an＜b6的各项的和．17．昌平区在滨河公园举办中学生冬季越野赛．按年龄段将参赛学生分为A，B，C三个组，各组人数如下表

5、所示．组委会用分层抽样的方法从三个组中选出6名代表．组别ABC人数10015050（I）求A，B，C三个组各选出代表的个数；（II）若从选出的6名代表中随机抽出2人在越野赛闭幕式上发言，求这两人来自同一组的概率P1；（III）若从所有参赛的300名学生中随机抽取2人在越野赛闭幕式上发言，设这两人来自同一组的概率为P2，试判断P1与P2的大小关系（不要求证明）．18．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分别为BC，AB中点．（I）求证：MN∥平面PAC（II）求证：平面PBC⊥平面PAM（III）在AC上是否存在点E，使得M

6、E⊥平面PAC，若存在，求出ME的长，若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=lnx﹣mx（m＞0）．（I）若m=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）求函数f（x）的最大值g（m），并求使g（m）＞m﹣2成立的m取值范围．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且经过点P（0，），离心率为，过点F1的直线l与直线x=4交于点A（I）求椭圆C的方程；（II）当线段F1A的垂直平分线经过点F2时，求直线l的方程；（III）点B在椭圆C上，当OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．　2016-2017学年北京市

7、昌平区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（∁UA）∩B=（　　）A．{1，2，4，5，6}B．{2，3，4，5}C．{2，5}D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合交集，补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，∴∁UA={1，2，5，6}，则（∁UA）∩B={2，5}，故选：

8、C　2．已知直线3x+（1﹣a）y+1=0与直线x﹣