2017年北京市通州区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）]

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1、2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合M={x

2、x＜﹣1或x＞2}，N={x

3、1＜x＜3}，则M∩N等于（　　）A．{x

4、x＜﹣1或x＞1}B．{x

5、2＜x＜3}C．{x

6、﹣1＜x＜3}D．{x

7、x＜﹣1或x＞3}2．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）A．0B．1C．3D．43．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值为（　　）A．0B．C．2D．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，

8、1）内单调递减的是（　　）A．y=x2B．y=2xC．y=cosxD．y=lnx5．如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是（　　）A．B．C．4D．6．“数列{an}为等比数列”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．过点（2，2）的直线l与圆x2+y2+2x﹣2y﹣2=0相交于A，B两点，且，则直线l的方程为（　　）A．3x﹣4y+2=0B．3x﹣4y+2=0，或x=2C．3x﹣4y+2=0，或y=2D．y=2，或x=

9、28．已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）　二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．复数z=，则复数z的模是　　．10．在△ABC中，已知b=3，A=45°，B=60°，则a=　　．11．已知双曲线的一条渐近线过点（2，2），则双曲线的离心率等于　　．12．已知，那么y的最小值是　　．13．将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（0）=　　．14．如图，在正方形ABC

10、D中，P为DC边上的动点，设向量，则λ+μ的取值范围是　　．　三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（13分）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．16．（13分）已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求数列{an}的前n项和；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．17．（13分）2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，

11、并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如表：评估得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，∠ACB=90°．（Ⅰ）求证：EF∥平面A

12、BC；（Ⅱ）求证：EF⊥AE；（Ⅲ）若PA=AC=CB，AB=4，求几何体EFABC的体积．19．（14分）已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为，其中C1的焦点坐标分别为（﹣1，0），（1，0），C2的左右顶点坐标为（﹣2，0），（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示，试判断

13、AC

14、和

15、BD

16、的大小，并说明理由．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣3x2，g（x）=ax2﹣4．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）

17、，都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围；（Ⅲ）函数f（x）的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由．　2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合M={x

18、x＜﹣1或x＞2}，N={x

19、1＜x＜3}，则M∩N等于（　　）A．{x

20、x＜﹣1或x＞1}B．{x

21、2＜x＜3}C．{x

22、﹣1＜x＜3}D．{x

23、x＜﹣1或x＞3}【考点】交集及其运算．【分析】

24、由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x

25、x＜﹣1或x＞2}，N={x

26、1＜x＜3}，∴M∩N={x

27、2＜x＜3}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．执行如图所示的程序框图，输出的s值为