2017年北京市通州区高三上学期期末数学试卷（理科）（解析版）42002

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1、2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={x

2、

3、x

4、＞1}，则M∩N等于．（　　）A．{0}B．{2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1}2．执行如图所示的程序框图，输出的A值为（　　）A．7B．15C．31D．633．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值为（　　）A．B．2C．D．04．“m＞1”是“方程表示双曲线”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列函数中，既是偶函数又在区

5、间（0，1）内单调递减的是（　　）A．y=x3B．y=2

6、x

7、C．y=cosxD．6．在△ABC中，a=2，，△ABC的面积等于，则b等于（　　）A．B．1C．D．27．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积为（　　）A．B．4C．D．8．设集合Sn={1，2，3，…2n﹣1}，若X是Sn的子集，把X的所有元素的乘积叫做X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．其中Sn的奇子集的个数为（　　）A．B．2n﹣1C．2nD．22n﹣1﹣2n+1　二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）9．复数z满

8、足（1+i）•z=1﹣i，则z=　　．10．展开式中的常数项是　　．11．已知直线（t是参数），曲线C的极坐标方程是ρ=1，那么直线l与曲线C的公共点的个数是　　．12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，S7﹣S5=24，则S6=　　．13．如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量，则λ+μ的最大值为　　14．已知函数若函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是　　．　三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正

9、周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如表：次数1234人数1441现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言．（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣AM﹣C的大小

10、；（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．18．（13分）设函数f（x）=ekx﹣1（k∈R）．（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+x2﹣kx，证明：当x∈（0，+∞）时，F（x）＞0．19．（13分）如图，已知椭圆经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线AB与直线l：x=4相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1，k3，k2成等差数列．20．（14分）已知数列{an}对任意的n∈N*满足：an+

11、2+an＞2an+1，则称数列{an}为“T数列”．（Ⅰ）求证：数列{2n}是“T数列”；（Ⅱ）若，试判断数列{an}是否是“T数列”，并说明理由；（Ⅲ）若数列{an}是各项均为正的“T数列”，求证：．　2016-2017学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={x

12、

13、x

14、＞1}，则M∩N等于．（　　）A．{0}B．{2}C．{1，2}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中绝对值不等式的解集确定出N，找出M与N的

15、交集即可．【解答】解：由N中不等式解得：x＜﹣1或x＞1，即N={x

16、x＜﹣1或x＞1}，∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．执行如图所示的程序框图，输出的A值为（　　）A．7B．15C．31D．63【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，可得当i=7时满足条件i＞6，退