北京市昌平区高三上学期期末数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项・）1.已知全集U二R,集合A={x

2、x2>1},那么CuA=（）A.[-1,1]B・[1,+oo）c.（一8,1]D.（一8,-1]u[1,+8）2.下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数乂是单调递增函数的是（）A.y=exB.y=sinxC.y=VxD・y=x33.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1,则输岀的k值为（）A=0A.3B・4C・5D・64•

3、设a=lny,b=2°,c二八，则（）A.cO,

4、0

5、<^)的图象如图所示，则函数fA.f(x)二2sin(2x+^~)B.f(x)二2sin(2x#^)C・f(x)二2sin(x+■寻)D・f(x)二2sin(x+~7-)227.在焦距为2c的椭圆仏备+分lG>b>0)中，Fi，F2是椭圆的两个焦点，则“bab

6、使得PF1丄PF2〃的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件&若函数f(x)满足：集合A={f(n)

7、n£N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f(x)是等差源函数.判断下列函数：®y=log2x；@y=2x；③y二丄屮,X所有的等差源函数的序号是()A.①B.①②C.②③D.①③二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分・)6.已知函数f(x)=2sin(Wx+0)(W>O,

8、0

9、<^)的图象如图所示，则函数fA.f(x)二2sin(2x+^~)B.f(x

10、)二2sin(2x#^)C・f(x)二2sin(x+■寻)D・f(x)二2sin(x+~7-)227.在焦距为2c的椭圆仏备+分lG>b>0)中，Fi，F2是椭圆的两个焦点，则“bab

11、n£N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f(x)是等差源函数.判断下列函数：®y=log2x；@y=2x；③y二丄屮,X所有的等差源函数的序号是(

12、)A.①B.①②C.②③D.①③二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分・)9.设aGR,若i(1+ai)二2+i,贝Va二.10.已知正项等比数列｛aj中,Sn为其前n项和,ai=2,a2+a3=12,则S5二・口.若x,y满2x-y>0,则2x+y的最大值为・x+y-3<0L.12.己知角a的终边过点P(3,4),则cos2a=・13.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,那么AC*AB=;若E为线段AC上的动点,则疋•竜的取值范围是•14.设函数f(x)二一(x+3)(x_1),x=Ca2X_2,X>3L・

13、①若a=l,则f(x)的零点个数为；②若f(x)恰有1个零点，则实数a的取值范围是•三、解答题(本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤・)15.(13分)己知AABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2,弘⑻二6胰.(I)求AB的长；(II)求sinZCAD的值.16.(13分)A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据(单位：个)，用茎叶图记录如下：(I)试估计B班的学生人数；(II)从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，

14、A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量&规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记&-1,当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记&0,当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记求随机变量E的分布列及期望.(I)再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10,8(单位：个)，这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记山,表格中数据的平均数记为悶，试判断血和山的大小(结论不要求证明).A班B班97505678953110117.(14分

15、)如图1,四边形ABCD为正方形，延长DC至E,使得CE=2DC,将四边形ABCD沿BC折起到AiBCDi的位置，使平面A】BCDi丄平面BCE,如图2・图1(I)求证：CE丄平面AiBCD1;(II)求异面直线BDi与AiE所成角的大小;(III)求平面BCE与平面AiEDi所成锐二面角的余弦值.18.(13分)设