2017年北京市昌平区高三上学期期末数学试卷（理科）（解析版）41841

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1、2016-2017学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x2＞1}，那么∁UA=（　　）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）A．y=exB．y=sinxC．D．y=x33．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（　　）A．3B．4C．5D．64

3、．设，则（　　）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（　　）A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示，则函数f（x）的解析式的值为（　　）A．B．C．D．7．在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）满足：集合A={f（n）

4、n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列

5、，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数：①y=log2x；②y=2x；③y=中，所有的等差源函数的序号是（　　）A．①B．①②C．②③D．①③　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．设a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a=　　．10．已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5=　　．11．若x，y满足则2x+y的最大值为　　．12．已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α=　　．13．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么=　　；若E为线段AC上

6、的动点，则的取值范围是　　．14．设函数①若a=1，则f（x）的零点个数为　　；②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，．（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求sin∠CAD的值．16．（13分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：（I）试估计B班的学生人数；（II）

7、从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1，当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0，当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1．求随机变量ξ的分布列及期望．（III）再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小

8、（结论不要求证明）．17．（14分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．18．（13分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2．（Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线

9、11x﹣3y=0平行．（i）求a，b的值；（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立．19．（14分）椭圆C的焦点为F1（﹣，0），，且点在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．（I）求椭圆C的标准方程；（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．20．（13分）已知Ω是集合{（x，y）

10、0≤x≤6，0≤y≤4}所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D={（6，0），（﹣6，0），

11、（0，4），（0，﹣4），（4，﹣4），（﹣4，4），（2，﹣2），（﹣2，2）}．规定：（1）对于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）（2）对于任意的k∈N*，序列ak，bk满足：①ak∈Ω，bk∈D②a1=（0，0），ak=ak﹣1+bk﹣1，k≥2，k∈N