2017年北京市房山区高三上学期期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x＜1}，则∁UA=（　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．RD．（1，+∞）2．抛物线y2=4x的焦点坐标是（　　）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）3．下列函数中为奇函数的是（　　）A．y=sin2xB．y=xcosxC．y=D．y=

3、x

4、4．已知向量=（，），=（0，1），则向量与夹角的大小为（　　）A．B．C．D．5．

5、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积是（　　）A．cm3B．12cm3C．14cm3D．28cm36．“a3＞b3”是“a＞b”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知点A（0，2），动点P（x，y）满足条件则

6、PA

7、的最小值是（　　）A．1B．2C．D．8．对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（　　）A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C

8、．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．复数z=（i是虚数单位）的实部是　　．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4，则输出的y值为　　．11．某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者．现从20岁至45岁的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若

9、用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则从第4组中抽取的人数为　　．12．在△ABC中，a=3，c=，cosC=，则sinA=　　，若b＜a，则b=　　．13．已知直线l：x=2和圆C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为　　．14．设函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k的取值范围为　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．设函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f

10、（x）在[0，]上的最大值，以及取得最大值时对应x的值．16．已知等比数列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an﹣3n，求数列{bn}的前n项和．17．“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．18．如图，在四棱锥P﹣

11、ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=．（Ⅰ）求证：PB∥平面MAC；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）求证：平面MAC⊥平面PBE．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）如果f（x）≤0，在（0，4]上恒成立，求a的取值范围．20．已知两定点F1（﹣2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足

12、MF1

13、+

14、M

15、F2

16、=8，直线MF2与曲线C的另一个交点为P．（Ⅰ）求曲线C的标准方程；（Ⅱ）设点N（﹣4，0），若S：S=3：2，求直线MN的方程．　2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U=R，集合A={x

17、x＜1}，则∁UA=（　　）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．RD．（1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x

18、x＜1}，则

19、∁UA={x

20、x≥1}=[1，+∞）．故选：B．　2．抛物线y2=4x的焦点坐标是（　　）A．（1，0）B．（0，1）C．（2，0）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标．【解答】解：由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有抛物线y2=4x的2p=4，即p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：A．　3．下列函数中为奇函数的是（　　）A．y=sin2xB．y=xcosxC．y=D．y=

21、x

22、【考点】函数奇偶性的判断