北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题(解析版)

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1、北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设，（为虚数单位），则的值为A.0B.2C.3D.43.已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设，则A.B.C.D.5.已知平面向量

2、夹角为，且，，则等于A.B.C.D.6.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是A.B.C.D.7.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是A.B.C.D.8.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”.给出下列四个函数①②③④其中所有“函数”的序号是A.①③B.②③C.②④D.②③④二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知函数则的值为.10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为.11.在中，角所对的边分别为，则，的面积等于.12.以点为圆心，以为半径的圆的方

3、程为，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是.13.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时，的值为.14.已知，给出以下两个命题：命题：函数在上单调递减；命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分14分）在长方体中，，为棱上一点.（Ⅰ）证明：

4、；（Ⅱ）是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090（Ⅰ）求成绩在的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在的概率.18.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在处取得极

5、值，求的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.20.（本小题满分13分）已知函数同时满足：①函数有且只有一个零点；②在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和（）.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数.令，求数列的变号数.试题解析答案1．答案C因为，所以，选C.2．答案

6、B,所以，所以，选B.3．答案A若，则数列是公差为2的等差数列。如为等差数列，公差不一定是2，所以“”是“数列为等差数列”的充分而不必要条件。选A.4．答案D因为，所以，，所以，选D.5．答案C因为，所以，即，所以，解得，选C.6．答案D由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为，选D.7．答案B由得。做出可行域OBCD.平移直线，由图象可知当经过点时，直线截距最大，此时最小为。当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大为，所以目标函数的取值范围是，即，

7、选B.8．答案D①因为，单调递增，所以当，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。，值域为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，所以这样的错误！不能通过编辑域代码创建对象。不存在，所以①不是“函数”。②若，则当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，函数的值域为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，所以②是“错误！不能通过编辑域代码创建对象。函数”。③因为单调递增，所以当，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。，值域为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，由错误！不能通过

8、编辑域代码创建对象。，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。，由图象可知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。与错误！不能通过编辑域代码创建对象。有两个交点，所以③是“错误！不能通过编辑域代码创建对象。函数”。④若，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。，在定义域上