北京市房山区2019届高三上学期期末考试数学文试题

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1、房山区2018-2019学年度第一学期期末检测试卷高三数学（文科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，若,则实数的取值可以为（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（3）已知复数在复平面内对应的点分别为，则（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的

2、程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）（5）若满足则的最小值等于（A）（B）（C）（D）（6）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7500元增长到2017年的40000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇

3、居民消费结构2017年北京市城镇居民消费结构则下列叙述中不正确的是（A）2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低（B）2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少（C）2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%（D）2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍（8）为数列的前项和,其中表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填

4、空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）双曲线的一个焦点坐标为，则实数.（10）已知向量，则；与夹角的大小为.（11）在平面直角坐标系中，角的终边过点，则；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则.（12）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此三棱锥的最长的棱长等于.（13）能够说明“若在上是单调函数，则的值域为”为假命题的一个函数是　．（14）设函数①若，则的极小值为　；②若存在使得方程无实根，则的取值范围是　．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明

5、过程。（15）（本小题14分）已知等比数列满足公比，前项和.等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是的前项和，求的最大值.（16）（本小题13分）在锐角三角形中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求△的面积.（17）（本小题13分）为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴.某地补贴政策如下（表示纯电续航里程）：续航里程(公里)补贴（万元/辆）不补贴2.53.55.07.5有三个纯电动汽车4s店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：销量（辆）4S店型号型号Ⅰ：542型号Ⅱ：1

6、5126型号Ⅲ：10412（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；（Ⅱ）从购买店纯电动汽车的客户中按分层抽样的方法随机选6人，再从这6人中随机选2人，进行使用满意度的调查，求这两人享受补贴恰好相同的概率；（Ⅲ）分别用表示购买店和店纯电动汽车客户享受补贴的平均值，比较的大小.（只需写出结论）（18）（本小题14分）如图,在三棱柱中,⊥底面，底面为等边三角形，,,,分别为,的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四棱

7、锥的体积.（19）（本小题13分）已知椭圆：（）过点，且一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）过点且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于两点，若在线段上存在点，使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围.（20）（本小题13分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.