山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题(学生版).doc

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1、山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.B.C.D.4.设,,,则的大小关系为()A.B.C.D.5.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周,

2、课程“御”不排在最后一周,则所有可能的排法种数为()A.216B.480C.504D.6246.函数的部分图象可能是()A.B.C.D.7.若时,函数取得最小值,则()A.B.C.D.8.函数,若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表.经计算的观测值,则可以推断出()满意不满意男3020女4

3、0100.1000.050001027063.8416.635A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10.已知函数的图象关于直线对称,则()A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若,则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象11.如图,在正方体中,点在线段上运动,则()A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角取值范围是D.直

4、线与平面所成角正弦值的最大值为12.已知抛物线的焦点为、准线为,过点的直线与抛物线交于两点,,点在上的射影为,则()A.若,则B.以为直径的圆与准线相切C.设,则D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条第Ⅱ卷(共90分)三、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知向量,满足,,,则与夹角的大小是______.14.已知随机变量,,则__________.15.设点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离为__________.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,,,,,则:(1)

5、球的表面积为__________;(2)若是的中点,过点作球的截面,则截面面积的最小值是__________.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.在条件①,②,③中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答.在中,角的对边分别为,,,.求的面积.18.已知数列的前项和满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.如图,在四棱锥中,为直角梯形,,,平面平面,是以为斜边的等腰直角三

6、角形,,为上一点,且.(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为,是其右焦点,直线与椭圆交于,两点,.(1)求椭圆标准方程;(2)设,若为锐角,求实数的取值范围.21.某企业拥有3条相同的生产线,每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立,且出现故障的概率为.(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率;(2)为提高生产效益,该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力,且每月固定工资为1万元.此外,统计

7、表明,每月在不出故障的情况下,每条生产线创造12万元的利润;如果出现故障能及时维修,每条生产线创造8万元的利润;如果出现故障不能及时维修,该生产线将不创造利润,以该企业每月实际获利的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?(实际获利=生产线创造利润-维修工人工资)22.已知函数,其中.(1)求函数的单调区间;(2)讨论函数零点的个数;(3)若存在两个不同的零点,求证:.

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