山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（学生版）.doc

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1、山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.4.设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.5.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周，

2、课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（）A.216B.480C.504D.6246.函数的部分图象可能是（）A.B.C.D.7.若时，函数取得最小值，则（）A.B.C.D.8.函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.9.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（）满意不满意男3020女4

3、0100.1000.050001027063.8416.635A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.函数为奇函数B.函数在上单调递增C.若，则的最小值为D.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则（）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角取值范围是D.直

4、线与平面所成角正弦值的最大值为12.已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（）A.若，则B.以为直径的圆与准线相切C.设，则D.过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．14.已知随机变量，，则__________．15.设点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为__________．16.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）

5、球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为，，，.求的面积.18.已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，为直角梯形，，，平面平面，是以为斜边的等腰直角三

6、角形，，为上一点，且.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，是其右焦点，直线与椭圆交于，两点，.（1）求椭圆标准方程；（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.21.某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障.各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.（1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；（2）为提高生产效益，该企业决定招聘名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修.已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元.此外，统计

7、表明，每月在不出故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润，以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？（实际获利=生产线创造利润-维修工人工资）22.已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）讨论函数零点的个数；（3）若存在两个不同的零点，求证：.