山东省烟台市2017届高三上学期期末考试理科数学试题含答案

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1、高三数学理科参考答案及评分标准一、选择题CDABADABDB二、填空题11.-212.(x-2)2+y2=2513・d<—1或q>54414.—315.25三.解答题16.解：(1)f{x)=COSCOX-a/3sin69X=2COS(69%+—)由题意可知,故近=龙,0=2,0)ttrr即/(兀)=2cos(2尢+—)，而/(兀)在2兀+—“2灯t—Z上单调递增，所以函数f(x)的单调递增区间为[k7U-—,k7r--lkeZ.36(2)由题意可得，g(x)=2cos[2(x--)+-]=2cos(2x--),71由g(A)=1可得，2cos(2A一一)=1,而A

2、g(0,^),兀可得,rrh余弦定理得：/?24-c2—16=2bccosA=he,即bc^l6=b2^-c2>2bc,得bc<6,当且仅当b=c时“二”成立，11分所以Swe-—^sinA=^bc<4^3,12分故三角形面积的最大值为4希.17.解：(1)证明：连接AC,在直角梯形ABCD中，AC=丘,AB=阪,BC=2a,所以BC2=AC2+AB2,所以丄AC,又因为丄平ffilABCD,AB(z平面ABCD,所以4B丄AV,2分而AVIAC=A,所以AB丄平面VAC,3分CEu平面E4C,所以丄CE.4分(2)取BC中点F,以点A为坐标原点，AF,AD.AV

3、所在的直线为兀幵z轴，建立空间直角坐标系A-xyz,不妨设AE=AAV（O=^_=—

4、m

5、

6、n

7、屈/5”+1因为AC为VC在平面ABCD内的射影

8、，所以ZCAV二0,在RrAEAC中,tan0二a_V2AC~y/2a~210分11分所以tanatanB=——，所以tan6if=1,cosa=——22解得弓或冷,又0v/lvl,所以2二丄，点E为VA的屮点.12分218.解：⑴因为a”+]=b”+l,bn+｝=an+lf所以®+i一色+i=7®-a"，即数列｛bn-an]是首项为1,公比为-1的等比数列，所以仇—色=1・（—1）心=（—1）心.3分张+9+严（％+仇）+2,且4+勺=3,所以数列｛色+仇｝是首项为3,公差为2的等差数列，故an+b“=3+2（n-1）=2/7+1.6分[Q”+b=2/7+11.（

9、2）由r，得仇=料+牙[i+（—1）-],7分仇—色=（—1）2(-1)"］，所以!=—丿——=-(-一一—)4S〃一1+(—1)"2(/?2+2n)4nn+210分1Z11I111T1111、”432435n-{n+1n斤+2_3111、84斤+1〃+232〃+384/i2+8/1+1212分1Qy_2r219•解：(1)由题意可知，当15x59时，y=2x(l-p)-px=————12-x15x当10SV15时，^2x(l-p)-px=v-—竺空,1曲912—x15V—J0

10、x=6(x=18JM),(12-x)2当15兀<6时，/>0,函数单调递增,当6

11、M£

12、=x,

13、M/^

14、=y,兀+y=2。在4F,MF2中，”2+y2—8=2Ecos6(T,1・“。2能—x)?sin60=解得/=4,所以b2=a2-c2=2所以椭圆

15、方程为—+^-=1.5分42y=kx^m（2）联立（兀22,消y可得（2k1+l）x2+4kmx+2m2-4=0,6分—+—=142△=（4加）2-4（2疋+1）（2加2_4）=8（4疋+2-龙）>0,所以m2<4Zr2+2,设A（x,,必）,B（x2,y2）,则兀］+x2-4km_2/7i2-42/+l'“內—2/+1fz、r-4k2m小2mX+旳=k（X+x2）+2m=一-——+2m=—-——12'22疋+12疋+1—*—►—>—4km2/71而OP=OA+OB=（£+X2，x+%），所以^（―T—5T7T-r）乙K十1乙KI1因为点P在椭圆上，所以丄（二