山东省烟台市2017届高三上学期期末考试文科数学试题含答案

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1、高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题CBDADDBAAD说明：第9题曲线C?的方程应为：（兀一丄）（y—mr—M）=O.2二.填空题15.②④11.(—汽―l]U[3,+oo)12.1213>y=2sin2x三、解答题A+tanRo16•解：(1)因为,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，tanBbsinAsinBcosAcosB-2sinC:~~5一—~~—、17TsmBsinBcosB整理得：Sm(A+B)=2sinC,3分cosA•5分6分又A+B=tt-C，所以sin(A+B)=sinC,所以cosA=—.2jr又Ae.(0,?r),所以A=

2、—.(2)由余弦定理得:12=b2+c2-2Z?ccos—,3即：b2-^c2-bc=n>所以12=b2+c2-bc>2bc—be=be»当且仅当b=c=2/3时取等号,10分所以九寸csin彳吕x12>4=3®12分即ABC面积的最人值为3^3•17.解：（1）设等差数列｛匕｝的公差为d,由q=l,勺为整数，可知d为整数,又偽=l+2dw[6,8]知，d=3.2分所以q“=3〃—2.4分（2）由（1）知,/IY=3n+—(8丿‘1/：81--8-1-(-)QJ，于是S”=3(l+2+3+L+九)+°」=咻+1)+1-(1)311要使=-72(/24-

3、1)+-l-(-r>108恒成立,2783只需一”（”+i）ni08,io分2解得/?>8gX/2<-9（舍），11分所以存在最小的正整数/2=8使得S”>108恒成立.12分18・(1)证明：収AB的屮点E,连结CE,VABIICD,DC=丄AB,2ADC//AE,DC=AE,・・・四边形AECD是平行I川边形.又VZ^Z)C=90°,A四边形AECD是正方形,:.CE丄AB.P•••△C4B为等腰三角形，且CA=CB=2,AB=2近,/.AC2+CB2=AB2,:.AC丄CB,・・•平面PBC丄平面ABCD,平面PBCC平面ABCD=BC,AC丄CB,

4、ACu平面ABCD.AAC丄平面PBC.又•••PBu平面PBC,:.AC丄PB.・（2）当M为侧棱PA的中点吋，DM//平面PCB.证明：収PB的中点N,连按DM,MN,CN.在屮，MN为屮位线，:・MNHAB,MN=-AB=41.2由己知ABHCD,所以MN//CD.又MN=CD=4i,・•・边形MNCD为平行四边形.・•・DM//CN.10分又DMU平面PCB,CNu平面PCB,・•・DM〃平面PCB.12分19.解:1Qy_9y2(1)由题意可知，当15x59时，y=2x(l-p)-px=12-x当105兀515时,"2兀（1十）一心号一盒叱空,19

5、所以该厂日利润）=n-x空-三,1035158160当1SW9时，令）/214张+216(12®解得x=6(x=18舍去),当15xv6时，/>0,函数单调递增,当6

6、时/(x)在x=l处取得极值.4r故f(x)=^-5分JT+14(l-x2)⑵由(1)当施［-1,1］时，广(兀)=no恒成立X+1)所以/(x)在［-1,1］上单调递增所以/(兀)在［—1,1］上最小值为/(-1)=-273所以+-在［一1，1］上最小值为/(-1)=-7分3依题意有g(x)min<-函数g(x)=lnx+—的定义域为(0,+x),gx)=-8分XX①当a0函数g。)在［1,可上单调递增，其最小值为3^(l)=a0,单

7、调递增,所以函数g(x)最小值为他)=lw+l,解不等式ln«+l<,得到Oj皿2525由于亍6,所以当该厂的日产量为I。件时,日利润最大,为亍千元③当^7>e吋，显然函数g(x)在[l,e]±单调递减，其最小值为t?(e)=l+->2>-,舍去.e212分综上所述，Q的取值范围为a話.13分21•解:(1)设P(x,y),则4=兀+2,d孕化简得和1,2・・・椭圆C的方程为訐3・(2)A(0,1),F(-1,O)AkAr=又TZOFA+ZOFB=180°,-1,】BF:=_1(兀+1)=_兀_1・2与訐3联立，解得4x=——31y=一3x=0尸一1(舍去)

8、.于是忍〃=0-”+1.1-134"「3丿直线/的方