山东省烟台市2013届高三上学期期末考试理科数学试题

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1、山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔。要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。1.设集合则A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D.{0,4,5}2.设，用

2、二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定3.若与向量平行的直线与圆交于A、B两点，则最大值为A.2B.C.4D.4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.5.若实数满足，则的取值范围为A.B.C.D.6.在△ABC中，AB=3,AC=2,则的值为A.B.C.D.7.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，且则；③若，则；④若，，且，则。其中正确命题的序号是A.①④B.②③C.

3、②④D.①③8.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9.已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数），则f(1og35)的值为A.4B.4C.6D.610.已知第一象限的点（a,b）在直线2x+3y1=0上，则代数式的最小值为A.24B.25C.26D.2711.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为12.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R

4、上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。其中所有正确的命题序号是A.①②B.②③C.①③④D.①②③二、填空题。本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应的位置。13.若不等式的解集为，则实数a等于14.由曲线和直线所围成的面积为15.设F是抛物线C1：的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为16.设直线与两坐标轴围成的三角形的面积人Sn,则S1+S2+…+S2012的值为三、解答

5、题。本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17.（本题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为（1）求的值；（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。18.（本题满分12发）设函数，（其中a≠0）若f(3)=5,且成等比数列。（1）求；（2）令，求数列｛bn｝的前n项和Tn19.(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为2，将四条边对应的第腰三角形折起构成一个正四棱锥P-ABCD.（1）当Q为PC为中点时，证明PA//平面BDQ；（2

6、）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线PA与BC所成的角为60o;（3）当侧棱与底面所成的角为60o时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值。20.（本题满分12分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。

7、（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？21.（本题满分13分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）已知对任意成立，求实数a的取值范围。22.（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径圆恒过点T？若存在求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。