高二文科数学解答题专项训练二.doc

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1、高二文科数学解答题专项训练二1.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么·＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．2.如图，在正方体中，、、分别是，，的中点.求证：（1）平面；（2）设是过的任一平面，求证：平面.3.已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上．证明点A在定圆上.4.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切

2、线，切点为。（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。[解析]　(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2＝2x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，－)．∴·＝3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)，其中k≠0.由得，ky2－2y－6k＝0，则y1y2＝－6.又∵x1＝y，x2＝y，∴·＝x1x2＋y1

3、y2＝(y1y2)2＋y1y2＝3.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么·＝3”是真命题．(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2＝2x于A、B两点，如果·＝3，那么直线过点T(3,0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A(2,2)，B，此时·＝3，直线AB的方程为y＝(x＋1)，而T(3,0)不在直线AB上．②设直线AB的斜率为k，若，求的取值范围．解：（1）由，c=2，得a=，b=2．所求椭圆方程为．（2）设，则，故，．①由题意，得．化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上．②设，则．将，，代入上式整理，得．因为，k2>0，所以，．

4、所以．化简，得解之，得，.故离心率的取值范围是.解：（1）设，由题可知，所以，解之得：,故所求点的坐标为或．(5分)（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，(7分)解得，或，故所求直线的方程为：或．(10分)（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：(12分)化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分）解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点(16分)