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《高二数学数列解答题专项训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列专题解答题1.[A】已知数列0｝中，=
2、,5=2-一（心2,〃wN+）,数列｛乞｝满足55-1（1）求证：数列血｝是等差数列；（2）求数列｛心｝屮的最大值和最小值，并说明理由解：（1）^=—^-=]=—=—,an-1（2）一1陶-I一15-1一1an-/.bn=l（/z>2,/zeN+）,l^=—=--;故数列｛仏｝是首项为-1",公差为1的等羌0-122数列；（2）由（1）彳导-£，则0“=1+丄=1+—-—；设函数/（X）=]+2,函数2hn2n-l2x-7-/U）=，+2^7在2冷）和（£代）上均为减函数，当M3I]寸，/（x）>f⑶=-1;当Q4I]寸,/
3、（X）
4、,当川趋向丁-亦时，/（兀）接近1,・：（d”）min=。3=」，（d“）max=4=3.411.[B]已知数列｛為｝满足ai=4,a”=4—（空2）,令仇二-色-1an-2（1）求证数列｛%｝是等差数列;（2）求数列｛an｝的通项公式.⑴【证明】如-2=2-十¥・••古丄丄（H2（色—2）2an-2故^―=丄（空1）即bn+i—bn=^~（77>1）.:数列｛久｝是等差色+1-2①-222数列.⑵【解】・・・｛一^｝是等差数列・・・一=亠+（—1）冷=£・•.為二2+?cin—2cin—2®—222n2・•・数列｛偽｝的通项公式如
5、=2+土n1.[A]已知等比数列U｝屮444分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且4=64,公也H1(I)求叽(II)设仇=10§2an,求数列｛I仇1｝的前兀项和町.解析：(I)依题意°2=a4+3(偽_勺)，即2。4一3偽+勺=02axq一3叩+%=0n<7zi>7・・・当心7时Mbn=log2L64x(i)w-'J=log.27-w=7-/2(II)~2'72(13-7?)n当n>7时如=1,九=石+7)=21+(—6丫一7)^1^(.<7)•••—2(n)+22.[B]已知数列｛an｝的前斤项和是Sn=32n—n2,求数列｛丨a”丨｝的前〃项和S/・解：・
6、.・qi=Si=32x1—2=31,当必2时，an=Sn-Sn-=33-2n,又由為〉0,得n<16.5,即｛an｝前16项为正,以后皆负.・••当n<16时，Sn,=a\+a2+...+IanI=。1+。2+・・・+為=33〃_/.当/?>16吋，S/=a
7、+Q2+...+G16—⑦7—Q18—d"=S
8、6—(S“一S
9、6)=2S
10、6—S“=512—32”+/・32a?-n2512-32n+n2(n<16)(n>16)2.[A]设数列｛色｝的前料项和为S“，已知q=l,S”+】=4色+2（I）设bn=an+i-2an，证明数列｛$｝是等比数列（II）求数列⑺
11、”｝的通项公式，及前7；解：(I)由坷=1,及S“+i=4色+2,有马+色=4q+2,由S曲=4色+2,・・・①则当心2时，有S”=4qz+2……②②-①彳寻陽+】=4an-4%,・••％+]_2色=2（6—2色_】）又化=色+厂2色，••也=2Zr•••｛$｝是首项0=3,公比为2的等比数列.（II）由⑴可得4=%厂2陽=3・2曲,2”+i•••数列｛寻｝是首项为扌，公差为扌的等比数列..・.乞二_+（刃_1）2二一,=（3n-l）.2,：-2T2444”1.[B]在数列｛%｝中，ax=1,%+】=2an4-2n（1）设化=霽证明｛仇｝是等差数列;（2）求数列仏｝的前
12、〃项和S”。解:（1）由已知色+严2色+2〃得®3”宀'乂勺二绚=1.・.｛仇｝是首项为1,公差为1的等差数列;(2)由(1)矢口令=仏.・.色=〃x2"jS”=1+2x2+3x2?+…+nx2"j22SZ/=2+2x22+3x23+•••+«-S”=1+2+22+2?+…2"-jx2".•.S”=(n—l)x2"+11.[A]已知数列匕｝是递增的等比数列，且坷+為=9,冷3=&(I)求数列｛%｝的通项公式；(II)设S”为数列｛%｝的前77项和,饥=上j求数列他｝的前刃项和7；.s“s“+]【解析1(1)由题设可知ax•=a2-a3=8,又a,+偽=9,可解的阡〔或?
13、1=8(舍去)=8=1由偽=%今’得公比q=2,故色=axqn-x=2n_,.5i±i匕L”+lS1-VII又b二f5=LS〃S“+iS〃S“+]Sn5W+1所以=勺+$+…+bn+...+_11_^3“臨]/S]s“+]2.【B】已知等差数列｛色｝满足：®=7,条+%=26,｛an｝的前〃项和为S”・（II）令bn=—~-（斤wN）,求数列｛血｝的前n项和Tn・—1解：设等差数列&｝的公差为d,因为@=7,4+6=26,所以有a〕+2d=72®+1()〃=261n(n+l)所以色=3+2(/?-l)=2n+l；Sn=311+"；"x2=
