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1、一.选择题1.已知等差数列｛知｝满足a5+a6=28,则其前10项之和为（）A.140B.280C.168D.56【答案】A【解析】・・•数列｛%｝为等差数列,•Ia5+a6=al+a10=28»・亠“丁心知斗lo（ai+aio）⑼亏+昭味、••刖10项乙和为sin===140-选A.10222.等比数列｛%｝的前n项和为3,己知S】，2S2,3S：＜成等差数列，则数列｛aj的公比为（）C.-D.A.1B.3【答案】C【解析】【分析】利用等比数列首项及公比分別表示S]、S2、s3,根据等差屮项公式列式消掉巧，解方程即可求得公比
2、.【详解】设公比为q,则Si=a“S2=ai+a】q,S3=a】+a】q+ag?,由等差中项公式：4S2=S]+3S3,代入消掉a】可得：3q2-q=0,解得q=£或0（舍）.故选C.【点睛】本题考查等比数列通项公式以及等差中项公式，直接用首项及公比表示各项，列方程式即可，列式时注意不要将等差数列与等比数列概念混淆.3.等比数列｛&｝的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a],a§=9,则a】=（）1111A.-B.—C•一D.-3399【答案】C【解析】设公比为q,VS3=a2+10ai,a5=9,解得ai=-,故选C.1.
3、等差数列｛aj的公差为2,若岂，at,型成等比数列,则｛%｝的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n—1)n(n+1)【答案】A【解析】【分析】由首项与公差表示各项，根据等比屮项列式，解岀首项，由等差数列前门项和公式，即可求得Sn・【详解】由等差数列通项公式可知:巧=巧+2,a4=ai+6,a8=a1+14,根据等比中项公式列式：(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得：引=2,n(2+2n)由前刀项和公式可得：Sn==n(n+1).故选A.【点睛】本题考查等差数列通项公式、前刀项和以及等比中项公式，直接用首项及
4、公差表示各项，列方程式即对，最后代入前〃项和公式，列式时注意不要将等差数列与等比数列概念混淆.2.设等比数列｛&｝的前n项和为若S1O：S5=1：2,则S15:S5为()A.3：4B.4：3C.1：2D.2：1【答案】A【解析】【分析】由気码厂»尽厂，…为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.S】0_S5S]5_S]0【详解】设S5=2a,贝lJS10=a,由S^S^-S^S^-S^-为等比数列,则——,33将$5=2a、S10=入可得：s15=-a,所以S15：S5乙故选A.【点睛】本题考查等比数列的常见结论,已知数列为等
5、比数列,贝Ijsn,s2n-sn,s3n-s2n也为等比数列,若已知数列为等差数列sn,s2n-sn,s3n-s2n,…也为等差数列.O—O1.已知-7內卫2，-1四个实数成等差数列，一4,»b2,b3,-1五个实数成等比数列，则二=b2()A.1B.2C.-1D.±1【答案】C【解析】【分析】等差数列性质可求得公差，由等比数列性质可求得b?,代入式子即可求得结果.—1+7【详解】由等差数列性质：公差d=a2-&1=^—=2,由等比数列性质：£=-1x(-4)=4,解得：匕2=土2,由等比数列性质可知b?与-4同号，所以O—O
6、b2=-2,代入式子得：字=-1・b2故选C.【点睛】本题考查等差数列与等比数列性质，求等差数列时容易出现多解的情况，要根据等比数列的要求与性质进行求解，通常隔一项符号相同.2.在各项均为正数的等比数列｛%冲,公比3(0,1),若a3+a5=5,a2a6=4bn=log2an,数列S】S,Sn｛时的前口项和为％,则当_L+卫+・・・+上取最大值时,n的值为()12nA.8B.9C.8或9D.17【答案】C【解析】T｛知｝为等比数列,公比为qG(0,1)，且a3+a5=5,a2-a6=4・(a3+a5=5•卞3*5=4a3=41
7、・•・则r.•.a11=16-(^)n-1=25_11.-.bn=log2an=5-n•，-bn+i_bn=5_（n+l）—5+n=—l,bj=5-1=4・•・数列｛b,J是以4为首项，公差为-1的等差数列•••数列吋的前n项和样今号当汕0时，n<9勺取最大值.nS,S9S,・••当n=8或9H寸，一+—+—+123故选C点睛：（1）在解决等差数列、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：一是利用基本量将多元问题简化为一元问题；二是利用等差数列、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差数列、等比数列问题的快捷
8、方便的工具；（2）求等差数列的前n项和最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式»二Ai?+Bn,通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解；②邻项变号法：当a】>0・d<0时，满足的项数n】使得気取得最大值为％；当d>0时，满足
9、的项数mam+l-ulam+
