高二数列专题训练

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1、高二数学期末复习(理科)数列2017.06一、选择题1.若数列{an}是等差数列,且a3+a7=4,则数列{an}的前9项和S9=(  )A.B.18C.27D.362.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和的值最大时,n的值为(  )A.6B.7C.8D.93.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,并且S10>0,S11<0,若Sn≤Sk对n∈N*恒成立,则正整数k的值为(  )A.5B.6C.4D.74.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=(  )A.

2、0B.3C.8D.115.在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为(  )A.1     B.-C.1或-D.-1或6.已知等比数列{an}满足a1=2,a3a5=4a,则a3的值为(  )A.B.1C.2D.7.设数列{an}满足:2an=an+1(an≠0)(n∈N*),且前n项和为Sn,则的值为(  )A.B.C.4D.28.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,则a12+a14等于(  )A.16B.8C.4D.不确定9.已知等比数列{an}的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{}的前5项和

3、为(  )8A.      B.2C.D.10.已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=(  )A.2B.4C.5D.11.已知函数f(n)=且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100等于(  )A.0B.100C.-100D.1020012.已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以为首项的等比数列,则=(  )A.B.或C.D.以上都不对二、填空题13.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a-4,则an=________.14.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,

4、则k=________.15.已知各项不为0的等差数列{an},满足2a3-a+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8=________.16.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+

5、a2

6、+a3+

7、a4

8、_______.三、解答题17.设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.818.已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,数列{an}的前n项和Sn.(1)求an及Sn;(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.19.已知数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2

9、)设数列的前n项和为,且对任意,有成立,求820.已知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足bn=2n·an.(1)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设,数列的前n项和为Tn,求满足Tn<(n∈N*)的n的最大值.8高二数学期末复习(理科)数列答案2017.061.B [S9====18.]2.B [∵an+1-an=-3,∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设前k项和最大,则有∴∴≤k≤.∵k∈N*,∴k=7.故满足条件的n的值为7.]3.A [由S10>0,S11<0知a1>0,d<0

10、,并且a1+a11<0,即a6<0,又a5+a6>0,所以a5>0,即数列的前5项都为正数,第5项之后的都为负数,所以S5最大,则k=5.]4.B [因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=12,故公差d==2.于是b1=-6,且bn=2n-8(n∈N*),即an+1-an=2n-8.所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.]5.C [根据已知条件得∴=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.]6.B [∵{an}为等比数列,设公比为q,由a3·a5=4a可得:a=4a,∴=,即q4=.∴q2=

11、,a3=a1·q2=1.]7.A [由题意知,数列{an}是以2为公比的等比数列.故==.]8.B [由数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a、b∈R),可知数列{an}是等差数列,由S25==100,解得a1+a25=8,所以a1+a25=a12+a14=8.]9.A [设数列{an}的公比为q,则有4+q2=2×2q,解得q=2,所以an=2n-1.8=,所以S5==.故选A.]10.B [依题意得,==2,即=2,数列a1,a3,a5,a7,…是一个以5为

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