数列求和专题训练

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时间:2018-11-29

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1、一、错位相减法设数列的等比数列,数列是等差数列,则数列的前项和求解,均可用错位相减法。例1;设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,(Ⅰ)求,的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.例2;在数列中,,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和;二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:(1)(2)(3)等。例3:;求数列的前n项和.数列求和(错位相减、裂项相消法)专题训练1、2、已知等差数列满足:,.的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令(),求

2、数列的前n项和.3、已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。(Ⅰ)求数列的通项公式;w_ww.k#s5_u.co*(Ⅱ)设,求数列的前n项和4、已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.5、已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;6、(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记求数列的前项和数列求和专项练习1、2、

3、求数列,的前项和.3、求数列,,,…,,…的前n项和S4、已知数列的通项公式为求它的前n项的和.5、已知数列{}满足:的前n项和.6、在数列中,证明数列是等差数列,并求出Sn的表达式.7、已知等差数列满足:,.的前n项和为.(1)求及;(2)令(),求数列的前n项和.8、已知数列中,,且当时,;(1)求,(2)求的前项和9、已知在数列中,,(1)设,求数列的通项公式(2)求数列的前项和10、已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。(1)求数列的通项公式;w_ww.k#s5_u.co*(2)设,求数列的前n项和11、已知等差数列满足:,,的前n项和为.(1)求及;(2)令bn

4、=(nN*),求数列的前n项和.12、已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;13、已知数列的各项为正数,其前n项和,(I)求之间的关系式,并求的通项公式;(II)求证14、本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.(1)求r的值;(2)当b=2时,记求数列的前项和15、数列{}的前n项和为,且满足(I)求与的关系式,并求{}的通项公式;(II)求和16、(1)设是各项均不为零的()项等差数列,且公差,

5、若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.(i)当时,求的数值;(ii)求的所有可能值.(2)求证:对于给定的正整数(),存在一个各项及公差均不为零的等差数列,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.17、已知函数f(x)=m·2x+t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*.(1)求Sn及an;(2)若数列{cn}满足cn=6nan-n,求数列{cn}的前n项和Tn.18、将n2个数排成n行n列的一个数阵:a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……………an

6、1an2an3…ann已知a11=2,a13=a61+1,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数.(1)求第i行第j列的数aij;(2)求这n2个数的和.

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