数列求和专题训练

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1、一、错位相减法设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。例1;设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．例2;在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；二、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）等。例3:；求数列的前n项和.数列求和（错位相减、裂项相消法）专题训练1、2、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求

2、数列的前n项和.3、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（Ⅱ）设，求数列的前n项和4、已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．5、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；6、（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和数列求和专项练习1、2、

3、求数列,的前项和.3、求数列，，，…，，…的前n项和S4、已知数列的通项公式为求它的前n项的和.5、已知数列{}满足：的前n项和.6、在数列中，证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式.7、已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求及；（2）令（）,求数列的前n项和.8、已知数列中，，且当时，；（1）求，（2）求的前项和9、已知在数列中，，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和10、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（1）求数列的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*（2）设，求数列的前n项和11、已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn

4、=(nN*)，求数列的前n项和．12、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；13、已知数列的各项为正数，其前n项和，（I）求之间的关系式，并求的通项公式；（II）求证14、本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和15、数列{}的前n项和为，且满足（I）求与的关系式，并求{}的通项公式；（II）求和16、（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，

5、若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．17、已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.(1)求Sn及an；(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.18、将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……………an

6、1an2an3…ann已知a11＝2，a13＝a61＋1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．(1)求第i行第j列的数aij；(2)求这n2个数的和．