数列求和专题训练 方法归纳

《数列求和专题训练 方法归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数列求和专题方法归纳方法1：分组转化法求和1．已知{an}的前n项是3＋2－1,6＋4－1,9＋8－1,12＋16－1，…，3n＋2n－1，则Sn＝________.2．等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．方法2裂项相消法求和3.设数列满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为______．4.Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.①求{an}的通项公式；②设bn＝，求数列{bn}的前n项和．5．若已知数列的前四项是

2、，，，，则数列的前n项和为________．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.（1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.7．已知数列{an}各项均为正数，且a1＝1，an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)．(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.7方法3：错位相减法求和8．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列(bn＞0)，且a1＝b1＝2，a3＋b3＝16，S4＋b3＝34.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn为数列{anbn

3、}的前n项和，求Tn.9．设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；10.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.4.数列与不等式的交汇问题11．设各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明对一切正整数n，有。12．已知等比数列{an}是递增数列，且

4、a2a5＝32，a3＋a4＝12，数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝2bn＋2an(n∈N*)．(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意n∈N*，不等式(n＋2)bn＋1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．7数列求和专题方法归纳参考答案1.【解析】　由题意知an＝3n＋2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝3×1＋21－1＋3×2＋22－1＋…＋3n＋2n－1＝3×(1＋2＋3＋…＋n)＋21＋22＋…＋2n－n＝3×＋－n＝＋2n＋1－2.2.解：　(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1

5、＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.3.【解析】　(1)由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.又∵a1＝1，∴an＝(n≥2)．∵当n＝1时也满足此式，∴an＝(n∈N*)．∴＝＝2.∴S10＝2×＝2×＝.4.解：①由a＋2an＝4Sn＋3，(1)可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.(2)由(2)－(1)，得a－a＋2(an＋1－an)＝4a

6、n＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由an>0，得an＋1－an＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.7②由an＝2n＋1可知bn＝＝＝.设数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝.5.【解析】　由前四项知数列{an}的通项公式为an＝，由＝知，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝＝＝－.6.【解】　(1)由a1＝10，a2为整数，知等差数列{an}的公差d为整数．又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10

7、＋3d≥0,10＋4d≤0.解得－≤d≤－.因此d＝－3.数列{an}的通项公式为an＝13－3n.(2)bn＝＝.于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋－＝＝.7.解：(1)证明：因为an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)，所以an＋1＝.因为bn＝，所以bn＋1－bn＝－＝－＝1.又b1＝＝1，所以数列{bn}是以1为首项、1为公差的等差数列．(2)由(1)知，bn＝n，所以＝n，即an＝，所以＝＝－，所以Sn＝＋＋…＋＝1－＝.78.解：　(