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《数列求和方法归纳总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列求和方法归总结【教学目标】：1.掌握等差数列、等比数列的通项公式，前〃项和公式，并会灵活应用。2.掌握求一些特殊数列前刃项和的方法。3.体会并理解数列求和屮蕴含的数学思想方法。[重点难点】：1.重点:(1).等差数列、等比数列公式的灵活应用；(2).掌握求一些特殊数列前兀项和的方法。2.难点：掌握求特殊数列前兀项和的方法。【教学工具】：多媒体【教学过程一、知识要点：1•等差数列前几项和公式：s”=+"”)=/“+"5_i)几推导方法：倒序相加法。22等比数列前死项和公式：当g=1时，S“=nat；当gH1时，S”=皿_?)=也二空。1-q1
2、-q推导方法：彳倍错位相减法。2.公式：(1).+2?+3?+…+兀2=—n(n+l)(2n+1)；6■2(2).13+23+33+•••+/z3=+o_2_3・求特殊数列前〃项和的方法：(1)・公式法：直接利用上面的公式或等差数列前比项和公式、等比数列前兀项和公式求和；(2).合项法求和：把一个数列几项合并成一项化为可以直接求和的数列；(3).拆项分组求和：把一个数列分成儿个可以直接求和的数列；⑷.裂项相消求和：把一个数列的通项分成二项差的形式，相加过程消去中间多数项，只剩有有限项再求和。⑸.g倍错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对
3、应项的积构成的新数列求和；(6)・倒序相加法：如果一个数列｛冇｝,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和(都相等，为定值)，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。二、典例分析：1、公式法求和：例1.已知a“=兀5+1),求其前死项和S“。解:'：an=n(n4-1)=n2+n,.:S”=d]+偽+・・・++a”=l2+1+2~4-2+32+3+---+(n-l)2+(/i-l)+»2+/i=(l2+22+---+n2)+(l+2+---+n)=—n(n+1)(2〃+1)+=—n(n+1)
4、(/2+2)。2、合项法求和:例2.求数列一2,5,-8,11,・・・，(一1)"(3〃一1)的前比项和S”。解：当死为偶数时，S=3+34-34-•••4-3=3x-=—,22当几为奇数吋，S”=3+3+・・・+3+(-1)"(3〃一1)=3x±2-(3〃一1)=---—223、拆项分组求和：例3.求和S=(XH)~+(X2d)2+(兀,H)2+…+(x"d)2oXXXxn解：当x=±1时，Sn=22+22+22+•••+22=4n；当XH±1时，S=(XH)2+(L)2+(X’)2十…+(兀"H)~XXXxn十2+2+R+(*+2+”)+…
5、+(0+2+R=(X2+*Fx2n)4-2n4-(—H—…—)X2(X2w-l)X~2(l-X-2，t)r(X2w-l)(X2rt+2+l)+；HIn=zzx2h(x2-1)2/i2/1+2x2-l4、裂项相消求和：例4.设正数数列｛©｝的前几项和为S”，且满足S"=；(d“+1)2。(1).求出数列｛a“｝的通项公式；1-X2+2wo⑵.设bHa“a“+i,记数列｛bn｝的前〃项和为7；,求7；°解：(1).当n>2时,a”=S“一S“_]=才[(%+1尸—+1)?,整理得(~+%)(色-色1-2)=0,・・・色+%工0,・・・当〃时，0]=
6、S]=扌(4]+1)2,解之得=1□・・・数列｛色｝是以你=1为首项，以d=2为公差的等差数列，・・・％=2兀一1。(2).*.*b=—-—==—(——),“anan+l(2w-1)(271+1)22n-l2n+l•ITn=片+%+〃3+••+—(1)+()+()+•••+()335572n-l2/1+1_=二(1-丄X亠。22川+12舁+15、g倍错位相减法：例5.设数列｛色｝的前死项和为Sn=In2,数列｛仇｝为等比数列，且叫=*,»2@2_6)=5。(1).求出数列｛陽｝和｛亿｝的通项公式；(2).设5=字,求数列｛c“｝的前死项和为7；
7、。bn解：(1).*/当垃=1吋，糾=S]=2x『=2,当n>2时,an=Sn-Sn_t=2n2-2(n-l)2=4n-2,・・・数列｛陽｝的通项公式为an=4n-2；设数列｛化｝的公比为g,则由a严久b2@2一aJ=S得b】qd訥,d=4,ii2・・・g=?故b“=b&E=2x(/1=戸。a4m—2(2).•?cn=-^-=—-—=(2m-l)4n_1,・•・町=C]+C2+C3+・・・+c“bn_2_4〃-1=1+3x4!+5x424-・・・+(2兀一3)x4'i+(271-1)x4"",47；=lx4+3x42+5x43+--+(2n-3
8、)x4n-1+(2n-l)x4n两式相减得-37；=1+2(4+卑+牟+…+4"“)-(2n-l)x4n1+2x4(；：)一(2舁一1)x4"=一*[
