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《数列求和方法归纳与训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常见的数列的前n项和：，1+3+5+……+(2n-1)=,2+4+6+......+2n=n(n+1)等.例1求．变式练习：已知，求的前n项和.二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.例2求的和．三、裂项相消法常见的拆项公式有：，，，等.例3已知，求的和．小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法.变式练习：求数列，，，…，，…的前n项和S.四、错位相减法源于等比数列前n项
2、和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4求的和．小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.变式练习：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和。五、分组求和法若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求.例5求数列，的前项和．变式练习：求数列的前n项和数列求和基础训练1.等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则＝________________.2.设，则＝_______________________.3..4.=_
3、_________5.数列的通项公式，前n项和6的前n项和为_________数列求和提高训练1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则()A．B．C．D．2．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{}前10项的和等于()A．100B．85C．70D．553．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于()A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+
4、S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.25．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为（）A.978B.557C.467D.9796．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()( )A．15B.12C．－12D.－15解析A 设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9
5、)＝5×3＝15.7．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.8．若12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn，则a=,b=,c=.9．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．10.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前n项和，求Tn.11．已知数列{an}
6、的首项a1＝，an＋1＝(n＝1,2，…)．(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.数列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常见的数列的前n项和：，1+3+5+……+(2n-1)=，等.例1求．解：原式．由等差数列求和公式，得原式．变式练习：已知，求的前n项和.解：1－二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和.例2求的和．解：设则．两式相加，得．三、裂项相消法常见的拆项公式有：，，，等.例3已知，求的和．解：，小结：如果数列的通项公式很容易表示成另一个数列
7、的相邻两项的差，即，则有.这种方法就称为裂项相消求和法.变式练习：求数列，，，…，，…的前n项和S.解：∵=）Sn===四、错位相减法源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法.例4求的和．解：当时，；当时，．小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.变式练习：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和。解：（1）若a=0,则Sn=0（2）若a=1,则Sn=1+2+3+…+n=（3）若a≠0且a≠1则Sn=a+
8、2a2+3a3+4a4+…+nan，∴aSn=a2+2a3+3a4+…+nan+1∴(1-a)
