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1、精品文档数列求和、直接求和法（或公式法）掌握一些常见的数列的前n项和：123……+n=n(nD2，1+3+5+••…+(2n-1)=n122232……+n2：n(n1)(2n61),132!333+n二n(n21)2等.例1求122232425262L9921002.解：原式(2212)(4232)(6252)L(1002992)3711L199.由等差数列求和公式，得原式50(3199)5050.2变式练习：已知log3x-1求xx23x.nx的前n项和.log231解:1-2n二、倒序相加法此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式
2、可提取，以便化简后求和•例2求三匚12102222292323282两式相加，得110222228210210212922^V823^121022S10,S5.8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档三、裂项相消法8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档常见的拆项公式有:1n(n(2n1)(2n1)1(2n1k)2n1），等.8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档例3已知1222Ln21訂(n1)(2n1)，612解：Qan5-221222322nJ_Ln1222I2n11222L2n11—n(n1)(2n1)6—(nN)的和.n6n(n1)，Sn121n11n(n11)1n18欢迎下载
3、精品文档Inn1｛^｝的相邻两项的差，即小结：如果数列｛an｝的通项公式很容易表示成另一个数列anbn1bn，则有Snbn1b.这种方法就称为裂项相消求和法8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档1变式练习：求数列丄1318欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档解：，鬲-，…的前n项和S.n(n2)1111s=2(11)(21)(丄ni(1)=-——42n22n48欢迎下载精品文档四、错位相减法其中｛an｝为等差数列，｛bn｝源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如｛anbn｝的数列,为等比数列，均可用此法.例4求x3x25x3L(2n1)xn的和.2n1n1解：当x1时，Sn—2x(
4、1X2)(2n1)x；当x1时，Snn2.1X(1x)1x小结：错位相减法的步骤是：①在等式两边同时乘以等比数列｛bn｝的公比；②将两个等式相减；③利用等比数列的前n项和公式求和.8欢迎下载精品文档变式练习：求数列a,2a2,3a3,4a4,…,na：…（a为常数）的前n项和解：(1)若a=0,则S=0(3)若a^0且a^1(2)若a=1,则S=1+2+3+…+n=哎—12则S=a+2孑+3a3+4a4+…+nan+1na23n•-(1-a)Sn=a+a+a++a-n1*(a1)1an1s=aa(1a)2广n(n1)j21[aa(1a)2--aS=a"T(a1)n1na(a1)
5、1a234n+1a+2a+3a+…+nan1na当a=0时，此式也成立。28欢迎下载精品文档五、分组求和法若数列的通项是若干项的代数和，可将其分成几部分来求的前n项和Sn.1111例5求数列2—,4—,6—丄，2n市,48162n1Sn(246L2n)丄221231241盯n(n1)8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档变式练习：求数列^冷冷時丄的前n项和解:n2n12123n8欢迎下载精品文档8欢迎下载精品文档n24an=数列求和基础训练1.等比数列｛an｝的前n项和S亠2n-1,则a；a；af2.设Sn1357L(1)n(2n1)，则Sn=(1)nn.111n3.L—1447
6、(3n2)(3n1)3n1,1114.2?43?54?61_1111(n1)(n3)223n25.数列1,(12),(1222),L,(1222L2n1),L的通项公式a.2n1，前n项和&8欢迎下载精品文档1.数列｛an｝满足：数列求和提高训练a1=1，且对任意的mn€M都有:am+n=am+an+mr,则1111(A)a1a2a3a200840162008c20072007A.B.CD2009200910042008解：am+n=am+an+mnan+1=an+ai+n=an+1+n,利用叠加法得到：n(n1).1an，…2an22(11)，n1n(n1)(n1111“11
7、2(1-a200822111)2(11)4016a1a2a332008丿2(l丿2009200920091352,2T，232n12n；的前n项和为Sn2n32n2•数列｛an｝、｛bn｝都是公差为1的等差数列，若其首项满足ai+bi=5,ai>bi，且ai,bi€N*，则数列｛abn｝前10项的和等于(B)A.100B.85C.70D.55解：■/an=a1+n—1,bn=b+n—1abn=a1+bn—1=a1+(b+n—1)—1=a+b+n—2=5+n413—2=n+3则数列｛abn｝也
