高考文科数学解答题专项训练2数列含答案20180405.docx

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1、高考文科数学解答题专项训练（2）数列1.设等差数列满足，.求的通项公式；求的前项和及使得最大的值.解：(1)设等差数列首项为，公差为，则…………………………….6分（2）由（1）知………………………….10分又当时，取得最大值………...12分2．等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),7所以.3．在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.【答案】解:设的公比为q.由已知可得,,所以,,解得或,由于.因此不合题意,应舍去,故公比,首项.所以,数列的前项和4．已知等差

2、数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；【答案】75．正项数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.【答案】解:由于{an}是正项数列,则.(2)由(1)知,故6．已知等差数列的前项和满足,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=.7由已知可得(2)由(I)知从而数列.7.已知数列中,,前项和.(1)求;(2)求的通项公式.【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用.解:(1)由与可得,故所求的值分别为.(2)当时,①②①-

3、②可得即故有7而,所以的通项公式为8．已知等差数列的前项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．解：（1）设公差为，则有，即………………2分解得………………4分所以．………………6分（2）………………8分所以………………10分当且仅当，即时取等号，故数列的最小项是第4项，该项的值为23．………………12分9.已知等差数列和正项等比数列，，，＝（1）求数列、的通项公式（2）若，求数列的前项和解（1）依题意，为等差数列，设其公差为；为正项等比数列，设其公比为，则可知∵∴可知2,即7又∴，解得故………………………………………

4、…………………………3分由已知＝＝4,∴，即∴所以，………………………………………………………………6分（2）∵＝∴＝∴＝以上两式相减，得－＝………………………9分＝＝∴＝………………………………………………………………12分10．数列满足，（）.（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.解析：（1）由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列……………………5分7（2）由（1）知，∴………………………8分（3）由（2）知………………10分相减得：∴…………………………………12分7