欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:49007723
大小:132.71 KB
页数:4页
时间:2020-02-27
《高二文科数学解答题专项训练二.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二文科数学解答题专项训练二1.在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么·=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.2.如图,在正方体中,、、分别是,,的中点.求证:(1)平面;(2)设是过的任一平面,求证:平面.3.已知椭圆的右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设A,B为椭圆上关于原点对称的两点,的中点为M,的中点为N,若原点在以线段为直径的圆上.证明点A在定圆上.4.已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切
2、线,切点为。(1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由。[解析] (1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1),B(x2,y2).当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,)、B(3,-).∴·=3.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0.由得,ky2-2y-6k=0,则y1y2=-6.又∵x1=y,x2=y,∴·=x1x2+y1
3、y2=(y1y2)2+y1y2=3.综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么·=3”是真命题.(2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果·=3,那么直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如:取抛物线上的点A(2,2),B,此时·=3,直线AB的方程为y=(x+1),而T(3,0)不在直线AB上.②设直线AB的斜率为k,若,求的取值范围.解:(1)由,c=2,得a=,b=2.所求椭圆方程为.(2)设,则,故,.①由题意,得.化简,得,所以点在以原点为圆心,2为半径的圆上.②设,则.将,,代入上式整理,得.因为,k2>0,所以,.
4、所以.化简,得解之,得,.故离心率的取值范围是.解:(1)设,由题可知,所以,解之得:,故所求点的坐标为或.(5分)(2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,(7分)解得,或,故所求直线的方程为:或.(10分)(3)设,的中点,因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆,故其方程为:(12分)化简得:,此式是关于的恒等式,故(14分)解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点(16分)
此文档下载收益归作者所有